Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{x}}+\sqrt{10-\frac{4}{y}}=5 & & \\ \frac{4}

hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sketchpad3356

Sketchpad3356

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Đã gửi 21-04-2017 - 17:27

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{x}}+\sqrt{10-\frac{4}{y}}=5 & & \\ \frac{4}{\sqrt{y}}+\sqrt{10-\frac{4}{x}}=5 & & \end{matrix}\right.$

 



#2 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 399 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 21-04-2017 - 17:30

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{5};y\geq \frac{2}{5}$

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a;\frac{1}{\sqrt{y}}=b$

$(0<a,b<\sqrt{\frac{2}{5}})$

Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{matrix}4a+\sqrt{10-4b^2}=5 & & \\ 4b+\sqrt{10-4a^2}=5 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{10-4b^2}=5-4a & & \\ \sqrt{10-4a^2}=5-4b & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}10-4b^2=25-40a+16a^2 & & \\ 10-4a^2=25-40b+16b^2 & & \end{matrix}\right.$

Ta có: $-4b^2+4a^2=16a^2-16b^2-40a+40b$

$\Leftrightarrow 12a^2-12b^2-40a+40b=0$

$\Leftrightarrow 3a^2-3b^2-10a+10b=0$

$\Leftrightarrow 3(a^2-b^2)-10(a-b)=0$

$(a-b)[3(a+b)-10]=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(3a+3b-10)=0$

$\Rightarrow a=b$ hoặc $3a+3b=10$

$*$ Xét a=b

Ta có: $10-4a^2=25+16a^2-40a$

$\Leftrightarrow 4a^2-8a+3=0$

$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$ (loại) hoặc $a=\frac{1}{2}$ (nhận)

$a=b=\frac{1}{2}$ thì $x=y=4$ (thích hợp)

$*$ Trường hợp 3a+3b=10 (không xảy ra)

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (4;4)


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh