Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG toán lớp 9 tỉnh LONG AN năm học 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Leminhthuc

Leminhthuc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Toán, Đọc truyện Conan

Đã gửi 21-04-2017 - 19:12

PS: Các bạn giúp mình bài hệ phương trình được không? :icon6:

Hình gửi kèm

  • 18011124_1785928235054962_2676610122148349126_n.jpg


#2 bigway1906

bigway1906

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 21-04-2017 - 19:25

PS: Các bạn giúp mình bài hệ phương trình được không? :icon6:

bạn nhân chéo 2 vế thì sẽ được phương trình đẳng cấp bậc 3, đến đây thì dễ r



#3 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{QT}}$
  • Sở thích:$\textbf{Tín đồ Hình Học}$

Đã gửi 21-04-2017 - 19:38

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN                                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9 CẤP TỈNH 

        $\boxed{\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                MÔN THI: TOÁN

            (Đề thi có 01 trang)                                                              NGÀY THI: 21/4/2017

                                                                                                        THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

 

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức:

$P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left (\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}   \right )$ với $x>0,x \neq 1,x \neq \dfrac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\left (\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}  \right )$

b) Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 \leq 12$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=4(a^3+b^3+c^3)-(a^4+b^4+c^4)$

Câu 2 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình $\frac{x^2-4x}{x-1}\left ( x+\frac{x-4}{x-1} \right )=5$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=1 \\ x^3+y^3=x+3y \end{matrix}\right.$

Câu 3 (5,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $M$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa điểm $A$. Vẽ đường tròn $(I)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AB$ tại $B$, vẽ đường tròn $(K)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AC$ tại $C$. Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của đường tròn $(I)$ và $(K)$

a) Chứng minh $3$ điểm $B,N,C$ thẳng hàng 

b) Lấy $D$ là điểm bất kì thuộc cạnh $AB$ $(D \neq A,B)$, điểm $E$ thuộc tia đối của tia $CA$ sao cho $BD=CE$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ luôn đi qua điểm cố định khác $A$

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn khác $A$ và $B$. Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $MAB$ có chu vi lớn nhất

Câu 5 (3,0 điểm) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình

\[ 2x^2+y^2+xy=2(x+y) \]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 22-04-2017 - 13:03

$\text{Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nó là thành quả của Tư Duy chứ không phải trí nhớ}$ 

                                                           $\textbf{Lev. Tolstoy}$

 


#4 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 21-04-2017 - 19:50

Câu 5: Xét biệt thức Delta. Ta tìm được (x;y) lần lượt là (1;0);(1;1);(0;0);(2;0)


CHUẨN =LIKE <3


#5 Kiratran

Kiratran

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:...Hình học

Đã gửi 22-04-2017 - 08:44

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN                                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9 CẤP TỈNH 

        $\boxed{\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                MÔN THI: TOÁN

            (Đề thi có 01 trang)                                                              NGÀY THI: 21/4/2017

                                                                                                        THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

 

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức:

$P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left (\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}   \right )$ với $x>0,x \neq 1,x \neq \dfrac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\left (\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}  \right )$

b) Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 \leq 12$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=4(a^3+b^3+c^3)-(a^4+b^4+c^4)$

Câu 2 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình $\frac{x^2-4x}{x-1}\left ( x+\frac{x-4}{x-1} \right )=5$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=1 \\ x^3+y^3=x+3y \end{matrix}\right.$

Câu 3 (5,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $M$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa điểm $A$. Vẽ đường tròn $(I)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AB$ tại $B$, vẽ đường tròn $(K)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AC$ tại $C$. Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của đường tròn $(I)$ và $(K)$

a) Chứng minh $3$ điểm $B,N,K$ thẳng hàng 

b) Lấy $D$ là điểm bất kì thuộc cạnh $AB$ $(D \neq A,B)$, điểm $E$ thuộc tia đối của tia $CA$ sao cho $BD=CE$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ luôn đi qua điểm cố định khác $A$

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn khác $A$ và $B$. Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $MAB$ có chu vi lớn nhất

Câu 5 (3,0 điểm) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình

\[ 2x^2+y^2+xy=2(x+y) \]

 bài 3 là B,N,C thẳng hàng bạn ơi
 



#6 Kiratran

Kiratran

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:...Hình học

Đã gửi 22-04-2017 - 09:07

Câu 3,
phần a sử dụng tính chất giữa góc tạo bởi tt và dây cung và góc nội tiếp
phần b dễ cm  tam giác BDM =  tam giác CEM

(c.g.c)

=> A,D,M,E  cùng thuộc 1 đường tròn => ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 22-04-2017 - 09:07


#7 quangantoan

quangantoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 204 Bài viết

Đã gửi 22-04-2017 - 11:24

Câu hệ nhân 2 vế pt cho x-y rùi biến đổi típ nhrs

#8 Kiratran

Kiratran

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:...Hình học

Đã gửi 22-04-2017 - 13:02

3b

$a^4+4a^2\geq 4a^3$
tương tự =>
S<=4($a^2+b^2+c^2$)=48



#9 quangantoan

quangantoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 204 Bài viết

Đã gửi 22-04-2017 - 20:56

Phần hệ nhân 2 vế pt 1 cho x-y ,biến đổi típ nhé




6 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 6 khách, 0 thành viên ẩn danh