Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG toán lớp 9 tỉnh LONG AN năm học 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Leminhthuc

Leminhthuc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Toán, Đọc truyện Conan

Đã gửi 21-04-2017 - 19:12

PS: Các bạn giúp mình bài hệ phương trình được không? :icon6:

Hình gửi kèm

  • 18011124_1785928235054962_2676610122148349126_n.jpg


#2 bigway1906

bigway1906

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 21-04-2017 - 19:25

PS: Các bạn giúp mình bài hệ phương trình được không? :icon6:

bạn nhân chéo 2 vế thì sẽ được phương trình đẳng cấp bậc 3, đến đây thì dễ r



#3 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 493 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 21-04-2017 - 19:38

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN                                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9 CẤP TỈNH 

        $\boxed{\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                MÔN THI: TOÁN

            (Đề thi có 01 trang)                                                              NGÀY THI: 21/4/2017

                                                                                                        THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

 

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức:

$P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left (\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}   \right )$ với $x>0,x \neq 1,x \neq \dfrac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\left (\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}  \right )$

b) Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 \leq 12$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=4(a^3+b^3+c^3)-(a^4+b^4+c^4)$

Câu 2 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình $\frac{x^2-4x}{x-1}\left ( x+\frac{x-4}{x-1} \right )=5$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=1 \\ x^3+y^3=x+3y \end{matrix}\right.$

Câu 3 (5,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $M$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa điểm $A$. Vẽ đường tròn $(I)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AB$ tại $B$, vẽ đường tròn $(K)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AC$ tại $C$. Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của đường tròn $(I)$ và $(K)$

a) Chứng minh $3$ điểm $B,N,C$ thẳng hàng 

b) Lấy $D$ là điểm bất kì thuộc cạnh $AB$ $(D \neq A,B)$, điểm $E$ thuộc tia đối của tia $CA$ sao cho $BD=CE$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ luôn đi qua điểm cố định khác $A$

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn khác $A$ và $B$. Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $MAB$ có chu vi lớn nhất

Câu 5 (3,0 điểm) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình

\[ 2x^2+y^2+xy=2(x+y) \]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 22-04-2017 - 13:03


#4 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 387 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 21-04-2017 - 19:50

Câu 5: Xét biệt thức Delta. Ta tìm được (x;y) lần lượt là (1;0);(1;1);(0;0);(2;0)


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#5 Kiratran

Kiratran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:$\boxed{\text{Hình Học}}$

Đã gửi 22-04-2017 - 08:44

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN                                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9 CẤP TỈNH 

        $\boxed{\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                MÔN THI: TOÁN

            (Đề thi có 01 trang)                                                              NGÀY THI: 21/4/2017

                                                                                                        THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

 

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức:

$P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left (\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}   \right )$ với $x>0,x \neq 1,x \neq \dfrac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x=\dfrac{4}{\sqrt{10}}\left (\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}  \right )$

b) Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 \leq 12$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=4(a^3+b^3+c^3)-(a^4+b^4+c^4)$

Câu 2 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình $\frac{x^2-4x}{x-1}\left ( x+\frac{x-4}{x-1} \right )=5$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=1 \\ x^3+y^3=x+3y \end{matrix}\right.$

Câu 3 (5,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $M$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa điểm $A$. Vẽ đường tròn $(I)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AB$ tại $B$, vẽ đường tròn $(K)$ đi qua $M$ và tiếp xúc với $AC$ tại $C$. Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của đường tròn $(I)$ và $(K)$

a) Chứng minh $3$ điểm $B,N,K$ thẳng hàng 

b) Lấy $D$ là điểm bất kì thuộc cạnh $AB$ $(D \neq A,B)$, điểm $E$ thuộc tia đối của tia $CA$ sao cho $BD=CE$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ luôn đi qua điểm cố định khác $A$

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn khác $A$ và $B$. Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $MAB$ có chu vi lớn nhất

Câu 5 (3,0 điểm) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình

\[ 2x^2+y^2+xy=2(x+y) \]

 bài 3 là B,N,C thẳng hàng bạn ơi
 


"Động lực khiến 1 con người làm việc say mê - giống như một người sùng đạo hay đang yêu say đắm. Đó là nỗ lực mỗi ngày hoàn toàn không hề có chủ định trước, mà xuất phát từ trái tim" - Albert Einstein.


#6 Kiratran

Kiratran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:$\boxed{\text{Hình Học}}$

Đã gửi 22-04-2017 - 09:07

Câu 3,
phần a sử dụng tính chất giữa góc tạo bởi tt và dây cung và góc nội tiếp
phần b dễ cm  tam giác BDM =  tam giác CEM

(c.g.c)

=> A,D,M,E  cùng thuộc 1 đường tròn => ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 22-04-2017 - 09:07

"Động lực khiến 1 con người làm việc say mê - giống như một người sùng đạo hay đang yêu say đắm. Đó là nỗ lực mỗi ngày hoàn toàn không hề có chủ định trước, mà xuất phát từ trái tim" - Albert Einstein.


#7 Kiratran

Kiratran

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:$\boxed{\text{Hình Học}}$

Đã gửi 22-04-2017 - 13:02

3b

$a^4+4a^2\geq 4a^3$
tương tự =>
S<=4($a^2+b^2+c^2$)=48


"Động lực khiến 1 con người làm việc say mê - giống như một người sùng đạo hay đang yêu say đắm. Đó là nỗ lực mỗi ngày hoàn toàn không hề có chủ định trước, mà xuất phát từ trái tim" - Albert Einstein.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh