Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm nguyên hàm của hàm $f(x)=\frac{1}{cos^5x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 21-04-2017 - 20:56

Tìm nguyên hàm của hàm $f(x)=\frac{1}{cos^5x}$



#2 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 889 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-04-2017 - 12:10

Tìm nguyên hàm của hàm $f(x)=\frac{1}{cos^5x}$

Lời Giải:

$I= \int \frac{\cos x}{(1-\sin^2 x)^3}dx= \int \frac {d(\sin x)}{(1-\sin^2 x)^3}dx = \int \frac{du}{(1-u^2)^3};\\$
$\int \frac{du}{(1-u^2)^3}=\frac{1}{8}.\int \frac{\left [ (1-u)+(1+u) \right ]^3}{(1-u)^3.(1+u)^3} du =\frac{1}{8}.\int(\frac{1}{(1+u)^3}+\frac{1}{(1-u)^3}+\frac{3}{(1-u).(1+u)^2}+\frac{3}{(1-u)^2.(1+u)}) du ;\\$
Lại Có :
$\int \frac{du}{(1+u)^3}=\frac{-1}{2(1+u)^2}+C ; \\$
$\int \frac{du}{(1-u)^3}=\frac{1}{2(1-u)^2} +C ;\\$
$\int \frac{3}{(1-u).(1+u)^2} du = \frac{3}{2} \int \frac{(1-u)+(1+u)}{(1-u).(1+u)^2}du =\frac{3}{2}.\int (\frac{1}{(u+1)^2}+\frac{1}{(1-u).(1+u)})du=\frac{3}{2}.(\frac{-1}{1+u}+\frac{1}{2}\ln \left | \frac{1+u}{1-u} \right |) +C ;\\$
$\int \frac{3}{(1-u)^2.(1+u)}du =\frac{3}{2}.(\frac{1}{1-u}+\frac{1}{2}.\ln \left | \frac{1+u}{1-u} \right |) +C  (TT); \\$
 

Vậy  $$I=\frac{1}{8}.(\frac{1}{2(1-u)^2}-\frac{1}{2(1+u)^2}+\frac{3}{2}.(\ln \left | \frac{1+u}{1-u} \right |+\frac{2u}{1-u^2}) +C; ( u=\sin x )$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 01-05-2017 - 20:32

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh