Chủ đề này có 1 trả lời

[VMF123]

[chanhquocnghiem]

b15.PNG

a) $BC \perp AM$ và $BC \perp SA\Rightarrow BC \perp (SAM)$ (1)

b) (1) $\Rightarrow SM\perp BC\Rightarrow SM=a$

    Gọi $P$ là trung điểm $AM$, ta có :

    $\Delta SAM$ cân tại $S\Rightarrow SP \perp AM$ (2)

    (1) $\Rightarrow SP \perp BC$ (3)

    (2),(3) $\Rightarrow SP \perp (ABC)\Rightarrow$ chiều cao hình chóp chính là đoạn $SP$.

    $AP=\frac{AM}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow SP=\sqrt{SA^2-AP^2}=\frac{a\sqrt{13}}{4}$

c) Kẻ $MQ\perp SA$ ($Q \in SA$)

    $MQ\perp SA$ và $MQ\perp BC\Rightarrow MQ$ chính là đoạn vuông góc chung của $SA$ và $BC$

    Đặt $\measuredangle ASP=\alpha \Rightarrow \cos\alpha =\frac{SP}{SA}=\frac{\sqrt{13}}{4}$ ; $\sin\alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}$

    $\Rightarrow \sin ASM=2\sin\alpha\cos\alpha =\frac{\sqrt{39}}{8}$

    $\Rightarrow MQ=SM\sin ASM=\frac{a\sqrt{39}}{8}$.