Chủ đề này có 2 trả lời

[Chika Mayona]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. $SA = a\sqrt{2}$. ABCD  là hình thang vuông ở A , ở D, AB = 2a. AD = DC = a. Tính góc tạo bởi  $2$  mặt phẳng  $(SBC)$ và $(SCD)$. 

Câu này có 2 câu hỏi khác. Nhưng mình giải được rồi. Có $2$ dữ kiện chính từ $2$ câu đó là :
+ Mk gọi $K$ là trung điểm $AB$ và có $AKCD$ là hình vuông
+ $KH$ vuông góc với $SB$ ( $H$ thuộc $SB$). Và tam giác $CHK$ vuông tại $K$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chika Mayona: 22-04-2017 - 20:16

[chanhquocnghiem]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. $SA = a\sqrt{2}$. ABCD  là hình thang vuông ở A , ở D, AB = 2a. AD = DC = a. Tính góc tạo bởi  $2$  mặt phẳng  $(SBC)$ và $(SCD)$. 

Câu này có 2 câu hỏi khác. Nhưng mình giải được rồi. Có $2$ dữ kiện chính từ $2$ câu đó là :
+ Mk gọi $K$ là trung điểm $AB$ và có $AKCD$ là hình vuông
+ $KH$ vuông góc với $SB$ ( $H$ thuộc $SB$). Và tam giác $CHK$ vuông tại $K$.

$SD^2=SA^2+AD^2=3a^2$ ; $SC^2=SA^2+AC^2=4a^2$ ; $SB^2=SA^2+AB^2=6a^2$

$SC^2=SD^2+CD^2$ và $SB^2=SC^2+BC^2\Rightarrow$ các tam giác $SDC$ và $SCB$ lần lượt vuông tại $D$ và $C$

Kẻ $DP\perp SC$ ($P\in SC$) ; $PQ\perp SC$ ($Q\in SB$) ; $QM\perp AB$ ($M\in AB$)

$DP=\frac{SD.DC}{SC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\ a$

$PQ=BC.\frac{SP}{SC}=a\sqrt{2}.\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{4}\ a$

$AM=AB.\frac{SQ}{SB}=AB.\frac{SP}{SC}=2a.\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\ a$

$MQ=SA.\frac{BM}{BA}=a\sqrt{2}.\frac{1}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

$DQ^2=AD^2+AM^2+MQ^2=\frac{27}{8}\ a^2$

$\cos DPQ=\frac{DP^2+PQ^2-DQ^2}{2DP.PQ}=-\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow \measuredangle DPQ=\arccos\left ( -\frac{\sqrt{6}}{3} \right )\approx 144^o44'08''$

$\left ( \widehat{(SBC),(SCD)} \right )=180^o-\measuredangle DPQ\approx 35^o15'52''$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-04-2017 - 06:21

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. $SA = a\sqrt{2}$. ABCD  là hình thang vuông ở A , ở D, AB = 2a. AD = DC = a. Tính góc tạo bởi  $2$  mặt phẳng  $(SBC)$ và $(SCD)$. 

Câu này có 2 câu hỏi khác. Nhưng mình giải được rồi. Có $2$ dữ kiện chính từ $2$ câu đó là :
+ Mk gọi $K$ là trung điểm $AB$ và có $AKCD$ là hình vuông
+ $KH$ vuông góc với $SB$ ( $H$ thuộc $SB$). Và tam giác $CHK$ vuông tại $K$.

Mình tính theo cách định nghĩa (hơi dài)

Gọi K là trđ AB ta sẽ chứng minh được $AC$ $\bot$ với $CB$

Mà SA $\bot$ CB $\Rightarrow (SAC)$ $\bot$ $(SCB)$

Từ A kẻ AN $\bot$ với SC thì $AN$ $\bot$ $(SCB)$

Tương tự ta cũng chứng minh được $DC$ $\bot$ với (SAD)

Từ A kẻ AQ $\bot$ với SD thì $AQ$ $\bot$ $(SCD)$

$\Rightarrow (\widehat{AQ,AN})$ là góc giữa 2 mặt phẳng cần tìm

Ta có $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AN=a$$\Rightarrow SN=a$

$\frac{1}{AQ^2}=\frac{1}{(a\sqrt{2})^2}+\frac{1}{a^2}$$\Rightarrow AQ=a\frac{\sqrt{6}}{3}$$\Rightarrow SQ=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Do$\bigtriangleup SDC$ vuông tại D $\Rightarrow \cos \widehat{QSN}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng định lí cos cho tam giác SQN  $\Rightarrow QN=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{QAN}$

$\cos \widehat{QAN}=\frac{QA^2+AN^2-QN^2}{2QA.AN}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 22-04-2017 - 23:38