Chủ đề này có 1 trả lời

[beanhdao01]

Bài 1: Cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0$, một đường thẳng d đi qua A(1;3) và cắt (C) tại E, F. Viết phương trình của d sao cho (AE+AF)nhỏ nhất

 

Bài 2: Cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x+4y-8=0$l. Từ A(7;7) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến AE, AF với E, F là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF.

 

P/S: các bạn hướng dẫn chi tiết giúp mình nhé 

[vkhoa]

Bài 1: Cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0$, một đường thẳng d đi qua A(1;3) và cắt (C) tại E, F. Viết phương trình của d sao cho (AE+AF)nhỏ nhất

 

Bài 2: Cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x+4y-8=0$l. Từ A(7;7) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến AE, AF với E, F là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF.

 

P/S: các bạn hướng dẫn chi tiết giúp mình nhé 

Bài 1:

(C) $(x -3)^2 +(y +1)^2 =4$ tâm I(3, -1)

có A nằm ngoài (C)

hạ IH vuông góc EF tại H

có H là trung điểm EF

$\Rightarrow AE +AF =2AH$

$\Rightarrow AE +AF $ nhỏ nhất khi AH nhỏ nhất

có $\widehat{AHI} =90^\circ$

$\Rightarrow$ H chạy trên đường tròn đường tròn đường kính AI phần nằm trong đường tròn (C)

$\Rightarrow $AH nhỏ nhất khi H trùng E trùng F

$\Leftrightarrow$ d là tiếp tuyến của (C)

gọi M trung điểm AI

$\Rightarrow M(2, 1)$

H thuộc đường tròn (C') tâm M bán kính $\sqrt5$

(C') $(x -2)^2 +(y -1)^2 =5$

$\Leftrightarrow x^2 +y^2 -4x -2y =0$ (1)

H thuộc (C) $x^2 +y^2 -6x +2y +6 =0$ (2)

trừ (1) cho (2) được 2x-4y-6=0

$\Leftrightarrow x -2y -3 =0$

$\Leftrightarrow x =2y +3$

thế x vào (1)

$4y^2 +12y +9 +y^2 -8y -12 -2y =0$

$\Leftrightarrow 5y^2 +2y -3 =0$

$\Rightarrow H(1, -1)$ hoặc $H(\frac{21}5, \frac35)$

$\Rightarrow$ pt d là $x -1 =0$ hoặc $3x +4y -15 =0$