Chủ đề này có 4 trả lời

[vamath16]

$\left\{\begin{matrix} p-1=2x(x+2) & \\ p^2-1=2y(y+2)& \end{matrix}\right.$
p/s:cần gấp

[The Flash]

đề thi ams 2015-2016 nè

[NHoang1608]

$\left\{\begin{matrix} p-1=2x(x+2) & \\ p^2-1=2y(y+2)& \end{matrix}\right.$
p/s:cần gấp.

Trừ vế theo vế thì ta có được: $p(p-1)= 2 (y^{2}+2y-x^{2}-2x)$

                                              $\Leftrightarrow p(p-1) = 2(x+y+2)(y-x)$

Suy ra  $2(x+y+2)(y-x) \vdots p$

            $\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y+2 \vdots p \\ y-x \vdots p \end{bmatrix}$

Giả sử $y-x \vdots p$ 

     $\Rightarrow p-1 \vdots 2(x+y+2)$ và $y-x \geq p$

Từ đây suy ra $y-x\geq p \geq 2(x+y+2)$ hoang đường vì $x,y\in \mathbb{N}$

Vậy điều giả sử là sai suy ra $x+y+2 \vdots p$ suy ra nốt $ p-1 \vdots 2(y-x)$

Suy ra $x+y+2 \geq p \geq 2(y-x)+1$

          $\Rightarrow x+y+2 \geq 2y-2x+1$

          $\Rightarrow 3x+1 \geq y$

          $\Rightarrow p^{2}-1= 2y(y+2) \leq 2(3x+1)(3x+3) < 2.4x.(4x+8) = 32x(x+2)= 16(p-1)$

          $\Rightarrow p^{2}-1 < 16(p-1)$

Chọn $p$ đủ lớn để thấy sự vô lí, khi đó $p \in {3;5;7;11;13}$. Thử trực tiếp ta có đáp án.

 

P/s: đây là cách giải của mình còn lời giải của đề thì mình chưa thấy, bn có thể tham khảo đáp án đề ams 15-16  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 23-04-2017 - 12:16

[vamath16]

đề thi ams 2015-2016 nè

rứa à, để coi đạ

[vamath16]

Trừ vế theo vế thì ta có được: $p(p-1)= 2 (y^{2}+2y-x^{2}-2x)$

                                              $\Leftrightarrow p(p-1) = 2(x+y+2)(y-x)$

Suy ra  $2(x+y+2)(y-x) \vdots p$

            $\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y+2 \vdots p \\ y-x \vdots p \end{bmatrix}$

Giả sử $y-x \vdots p$ 

     $\Rightarrow p-1 \vdots 2(x+y+2)$ và $y-x \geq p$

Từ đây suy ra $y-x\geq p \geq 2(x+y+2)$ hoang đường vì $x,y\in \mathbb{N}$

Vậy điều giả sử là sai suy ra $x+y+2 \vdots p$ suy ra nốt $ p-1 \vdots 2(y-x)$

Suy ra $x+y+2 \geq p \geq 2(y-x)+1$

          $\Rightarrow x+y+2 \geq 2y-2x+1$

          $\Rightarrow 3x+1 \geq y$

          $\Rightarrow p^{2}-1= 2y(y+2) \leq 2(3x+1)(3x+3) < 2.4x.(4x+8) = 32x(x+2)= 16(p-1)$

          $\Rightarrow p^{2}-1 < 16(p-1)$

Chọn $p$ đủ lớn để thấy sự vô lí, khi đó $p \in {3;5;7;11;13}$. Thử trực tiếp ta có đáp án.

tks anh nhiều ( thích cái câu hoang đường :v)