Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y thỏa mãn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27-CHT
  • Sở thích:yêu gái đẹp.

Đã gửi 23-04-2017 - 11:20

$\left\{\begin{matrix} p-1=2x(x+2) & \\ p^2-1=2y(y+2)& \end{matrix}\right.$
p/s:cần gấp



#2 The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Liverpool FC, Toán học, LMHT

Đã gửi 23-04-2017 - 11:43

đề thi ams 2015-2016 nè



#3 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 23-04-2017 - 12:03

$\left\{\begin{matrix} p-1=2x(x+2) & \\ p^2-1=2y(y+2)& \end{matrix}\right.$
p/s:cần gấp.

Trừ vế theo vế thì ta có được: $p(p-1)= 2 (y^{2}+2y-x^{2}-2x)$

                                              $\Leftrightarrow p(p-1) = 2(x+y+2)(y-x)$

Suy ra  $2(x+y+2)(y-x) \vdots p$

            $\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y+2 \vdots p \\ y-x \vdots p \end{bmatrix}$

Giả sử $y-x \vdots p$ 

     $\Rightarrow p-1 \vdots 2(x+y+2)$ và $y-x \geq p$

Từ đây suy ra $y-x\geq p \geq 2(x+y+2)$ hoang đường vì $x,y\in \mathbb{N}$

Vậy điều giả sử là sai suy ra $x+y+2 \vdots p$ suy ra nốt $ p-1 \vdots 2(y-x)$

Suy ra $x+y+2 \geq p \geq 2(y-x)+1$

          $\Rightarrow x+y+2 \geq 2y-2x+1$

          $\Rightarrow 3x+1 \geq y$

          $\Rightarrow p^{2}-1= 2y(y+2) \leq 2(3x+1)(3x+3) < 2.4x.(4x+8) = 32x(x+2)= 16(p-1)$

          $\Rightarrow p^{2}-1 < 16(p-1)$

Chọn $p$ đủ lớn để thấy sự vô lí, khi đó $p \in {3;5;7;11;13}$. Thử trực tiếp ta có đáp án.

 

P/s: đây là cách giải của mình còn lời giải của đề thì mình chưa thấy, bn có thể tham khảo đáp án đề ams 15-16  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 23-04-2017 - 12:16

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#4 vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27-CHT
  • Sở thích:yêu gái đẹp.

Đã gửi 23-04-2017 - 12:13

đề thi ams 2015-2016 nè

rứa à, để coi đạ



#5 vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27-CHT
  • Sở thích:yêu gái đẹp.

Đã gửi 23-04-2017 - 12:16

Trừ vế theo vế thì ta có được: $p(p-1)= 2 (y^{2}+2y-x^{2}-2x)$

                                              $\Leftrightarrow p(p-1) = 2(x+y+2)(y-x)$

Suy ra  $2(x+y+2)(y-x) \vdots p$

            $\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y+2 \vdots p \\ y-x \vdots p \end{bmatrix}$

Giả sử $y-x \vdots p$ 

     $\Rightarrow p-1 \vdots 2(x+y+2)$ và $y-x \geq p$

Từ đây suy ra $y-x\geq p \geq 2(x+y+2)$ hoang đường vì $x,y\in \mathbb{N}$

Vậy điều giả sử là sai suy ra $x+y+2 \vdots p$ suy ra nốt $ p-1 \vdots 2(y-x)$

Suy ra $x+y+2 \geq p \geq 2(y-x)+1$

          $\Rightarrow x+y+2 \geq 2y-2x+1$

          $\Rightarrow 3x+1 \geq y$

          $\Rightarrow p^{2}-1= 2y(y+2) \leq 2(3x+1)(3x+3) < 2.4x.(4x+8) = 32x(x+2)= 16(p-1)$

          $\Rightarrow p^{2}-1 < 16(p-1)$

Chọn $p$ đủ lớn để thấy sự vô lí, khi đó $p \in {3;5;7;11;13}$. Thử trực tiếp ta có đáp án.

tks anh nhiều ( thích cái câu hoang đường :v)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh