Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\sqrt[3]{abc}=\frac{1}{2}$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1} \leq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 23-04-2017 - 19:47
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+a}+\frac{1}{c+a+1} \leq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi Nghiapnh1002, 23-04-2017 - 19:14
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 23-04-2017 - 20:55
datbadao
-
- Thành viên mới
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
$3-\sum \frac{a+b}{a+b+1}= 3-A.$
Có $A\geq \frac{(a+b+b+c+c+a)^{2}}{2\sum (a^{2})+2\sum a+2\sum ab}\geq \frac{2(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+a+b+c-\sum ab}\geq \frac{2(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+a+b+c-3/4}( ab+bc+ca\geq 3/4 )$
Đặt $x=a+b+c$ quy về cm $\frac{2x^{2}}{x^{2}+x-3/4}\geq 3/2\Leftrightarrow (2x-3)^{2}\geq 0.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 24-04-2017 - 20:18
- Jinbei yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
