Chủ đề này có 3 trả lời

[hienhienhien]

cho tam giac abc goi d, e theo thu tu la tiep diem cua (I) noi tiep tam giac abc voi cac anh BC,CA goi K la diem doi xung cua D qua trung diem canh BC duong thang qua K vuong goc voi BC cat DE tai L. goi N la trung diem cua KL . chung minh BN vuong goc AK

[BK29DTM]

Gọi M là trung điểm BC ⇒ M là trung điểm DK

Ta có ΔLKD ∾ ΔCDI (g.g) ⇒ CD/KL = ID/DK

mà K đối xứng vs D qua trung điểm BC ⇒ CD = BK

⇒ BK/LK = ID/DK lại có ∠BKL = ∠IDK = 90 độ

⇒ ΔBKL ∾ ΔIDK (c.g.c) ⇒ ΔBKN ∾ ΔIDM  ⇒  ∠BNK = ∠IMD

Mà IM // AK (dễ tcm) ⇒ ∠IMD = ∠AKD 

 ⇒ ∠AKB = ∠BNK ⇒ dễ dàng cm AK vuông góc BN

[hienhienhien]

Gọi M là trung điểm BC ⇒ M là trung điểm DK

Ta có ΔLKD ∾ ΔCDI (g.g) ⇒ CD/KL = ID/DK

mà K đối xứng vs D qua trung điểm BC ⇒ CD = BK

⇒ BK/LK = ID/DK lại có ∠BKL = ∠IDK = 90 độ

⇒ ΔBKL ∾ ΔIDK (c.g.c) ⇒ ΔBKN ∾ ΔIDM  ⇒  ∠BNK = ∠IMD

Mà IM // AK (dễ tcm) ⇒ ∠IMD = ∠AKD 

 ⇒ ∠AKB = ∠BNK ⇒ dễ dàng cm AK vuông góc BN

chứng minh IM // AK kiểu gì

[BK29DTM]

Vẽ đường kính DT của (I), Gọi H là giao điểm của AT và BC giờ ta cm H trùng K là xong

Gọi (I) tiếp xúc vs AB là F, AC là X

ta có ∠AFT = ∠FDT = ∠FBI ⇒ FT // BI tt TX // CI ⇒ ∠FTX = ∠BIC

ta có 2.∠AFX + ∠BAC = ∠BẠC + ∠ABC + ∠ACB = 180 độ

⇒ ∠AFX = ∠ABI + ∠ICB ⇒ ∠TFX = ∠ICB 

⇒ ΔFTX  ∾ ΔCIB

gọi Y là giao điểm của AI và FX ⇒ Y là trung điểm của FX, M là trung điểm của BC

⇒ ΔTYX ∾ ΔIMB ⇒ ∠IMB = ∠TYX

ta có ΔAXI vuông tại X có đường cao XY ⇒ IY.IA = IX² = IT²

⇒ ΔIYT ∾ ΔITA (c.g.c)  ⇒ ∠IYT = ∠ITA ⇒ ∠AYT = ∠ITH

mà ∠TYX + ∠TYA = 90 độ, ∠THD + ∠ITH = 90 độ

suy ra ∠TYX =  ∠THD ⇒ ∠IMD = ∠THD ⇒ IM//TH ⇒ M là trung điểm của DH ⇒ H trùng K (dfcm)