Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix} 0<^{U_{1}}<1 & & \\ & & U_{n}(1-U_{n})>\frac{1}{4} \end{matrix}\right

giới hạn dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 24-04-2017 - 20:03

Cho dãy số $U_{n}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} & & 0<{U_{n}}<1 \\ & & U_{n+1}(1-U_{n})>\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

TÌm lim  $U_{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenquangtruonghktcute: 25-04-2017 - 21:16


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 24-04-2017 - 22:18

Cho dãy số $U_{n}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} & & 0<^{U_{1}}<1 \\ & & U_{n}(1-U_{n})>\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

TÌm lim  $U_{n}$

 

Đề bài này sai. Bạn gõ đề cẩn thận hoặc kiểm tra đề lại một lần nữa.


Đời người là một hành trình...


#3 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 24-04-2017 - 22:49

Đề bài này sai. Bạn gõ đề cẩn thận hoặc kiểm tra đề lại một lần nữa.

 

e sửa lại rồi chỗ U1 thay bằng Un. a giải hộ e bài này vs  :like



#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 25-04-2017 - 06:47

e sửa lại rồi chỗ U1 thay bằng Un. a giải hộ e bài này vs  :like

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra sao?


Đời người là một hành trình...


#5 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 25-04-2017 - 21:17

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra 

 

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra sao?

 

chắc là đề như thế, tại chữ mờ quá nên gõ nhầm



#6 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 27-04-2017 - 00:57

Trong "BĐT truy hồi", có lẽ em nên sửa lại 

$$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}.$$

 

Em thấy đề như thế ra sao?

 

Vì $u_n\in (0,1)$ và $u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}\ge u_n \left(1-u_n\right)\, \forall n\in \mathbb{N} $ nên $0<u_n<u_{n+1}<1 \, \forall n\in \mathbb{N}.$

 

Vì $\{u_n\}$ là dãy đơn điệu và bị chặn. Do đó dãy này tồn tại giới hạn. Gọi $a$ là giới hạn của nó.

 

Cho $$u_{n+1} \left( 1-u_n\right) > \frac{1}{4}$$ qua giới hạn, ta có $a(1-a)\ge \frac{1}{4}.$ Vì thế $\lim u_n= a=\frac{1}{2}.$


Đời người là một hành trình...


#7 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 08-05-2017 - 05:15

ad BĐT cosi cho2  số dương ta đc

$u_{n+1}+(1-u_{n})\geq  2\sqrt{u_{n+(1-u_{n}})}>2.\frac{1}{2}=1$
$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}$
Vậy $(un)$ là dãy đơn điệu tăng. ngoài ra $(un)$ còn bị chặn bởi 1.Theo nguyên lí giới hạn thì tồn tại giới hạn hữu hạn
L=$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }un$
gt $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(u_{n+1}(1-u_{n})\geq  \frac{1}{4}$
$\Rightarrow L(1-L)\geq \frac{1}{4} \Rightarrow L=\frac{1}{2}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn, dãy số

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh