Bài 1.Cho $a,b,c> 1$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= 2$ . Chứng minh
$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{a+b+c}$
Bài 2. Cho a b c dương thoả mãn
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$
chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ca$
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 24-04-2017 - 22:29
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Bài 1.Cho $a,b,c> 1$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= 2$ . Chứng minh
$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{a+b+c}$
Bài 2. Cho a b c dương thoả mãn
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$
chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ca$
Bài 1:
Dùng BĐT BCS: $$1= \left(1-\frac{1}{a}\right)+\left(1-\frac{1}{b}\right)+\left(1-\frac{1}{c}\right)= \frac{a-1}{a}+ \frac{b-1}{b}+ \frac{c-1}{c} \ge \frac{\left( \sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\right)^2}{a+b+c}.$$
Suy ra ĐPCM.
- datbadao và Nghiapnh1002 thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 30-04-2017 - 19:46
Nghiapnh1002
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
Bài 1.Cho $a,b,c> 1$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= 2$ . Chứng minh
$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{a+b+c}$
Bài 2. Cho a b c dương thoả mãn
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$
chứng minh $a+b+c\geq ab+bc+ca$
Bài 2 Có ở đây rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 30-04-2017 - 19:47
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
