Chủ đề này có 2 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Tính modun của số phức $z$ biết $z \neq \left | z \right | ; \frac{1}{\left | z \right |-z}$ có phần thực bằng 4

[chanhquocnghiem]

Bài toán : Tính modun của số phức $z$ biết $z \neq \left | z \right | ; \frac{1}{\left | z \right |-z}$ có phần thực bằng 4

Đặt $z=a+bi$

$\Rightarrow \frac{1}{\left | z \right |-z}=\frac{1}{(\sqrt{a^2+b^2}-a)-bi}=\frac{(\sqrt{a^2+b^2}-a)+bi}{2a^2+2b^2-2a\sqrt{a^2+b^2}}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2(a^2+b^2-a\sqrt{a^2+b^2})}=4\Rightarrow \sqrt{a^2+b^2}-a=8\sqrt{a^2+b^2}(\sqrt{a^2+b^2}-a)$

Vì $z\neq \left | z \right |\Leftrightarrow z$ không phải là số thực không âm $\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}\neq a$ nên suy ra :

$\left | z \right |=\sqrt{a^2+b^2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{8(\sqrt{a^2+b^2}-a)}=\frac{1}{8}$.

[thoai6cthcstqp]

Bài toán : Tính modun của số phức $z$ biết $z \neq \left | z \right | ; \frac{1}{\left | z \right |-z}$ có phần thực bằng 4

 

Hình gửi kèm

•