Chủ đề này có 7 trả lời

[badaosuotdoi]

Cho a; b;c > 0 sao cho a+b+c =3 

CMR ; $\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$ $\geq$ a² + b² +c²

[Mr Cooper]

Đây là 1 bài toán rất quen thuộc, mời bạn tham khảo tại đây có rất nhiều cách giải khác nhau

Nguồn: Romania TST 2006

[Bolshevik]

câu này em thấy ams chọn tuyển 1 lần rồi

[Bolshevik]

cau nay dung nguyen ly DIRICHLE nha

[toanhoc2017]

Hay hẻ

[KietLW9]

Ta có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=\frac{3}{abc}$

Ta cần chứng minh: $\frac{3}{abc}+2(ab+bc+ca)\geq (a+b+c)^2=9$

Lại có: $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)=9abc\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 6\sqrt{abc}$

$\Rightarrow \frac{3}{abc}+2(ab+bc+ca)\geq \frac{3}{abc}+6\sqrt{abc}=\frac{3}{abc}+3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}\geq 9$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 26-03-2021 - 20:34

[ChiMiwhh]

Cho a; b;c > 0 sao cho a+b+c =3 

CMR ; $\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$ $\geq$ a² + b² +c²

UCT time

[KietLW9]

Romania TST 2006 

 Ngoài ra còn có thể dùng U.C.T

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 04-04-2021 - 16:14