Chủ đề này có 5 trả lời

[Drago]

Mình xin đề xuất 2 bài toán sau. Mọi người sau khi đăng kết quả của mình hãy đề xuất thêm bài toán mới thuộc phạm vi TOPIC này. Thân ái!~~

 

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$, trọng tâm G, $\angle CAG=\alpha , \angle CBG=\beta$.

 

Chứng minh : 4sin$\alpha$sin$\beta$$\leq cos^{2}\frac{\alpha -\beta }{2}$

 

 

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ thoả mãn: cos A + cos B + cos C  = $\sqrt{3}$(sinA + sinB + sin C)

 

Chứng minh rằng: Max $\left \{ A;B;C \right \}> \frac{2\pi}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 26-04-2017 - 23:09

[Drago]

Bài 3: Cho $\Delta ABC$  thoả mãn : $ 2tanB = tanA + tanC $

Chứng minh rằng: $B\geq \frac{1}{3}$ và $cosA + cosC\leq \frac{3\sqrt{2}}{4}$

 

Bài 4: Chứng minh: $8sin^{3}18^{o}+8sin^{2}18^{o}$= 1 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 02-05-2017 - 21:28

[Drago]

Bài 5: Xác định $\Delta ABC$ biết $sinA+sinB= cosC+\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 03-05-2017 - 22:51

[Drago]

Bài 6: Tính các góc của $\Delta ABC$, biết:

$b^{2}+c^{2}\leq a^{2}$;$sinA+sinB+sinC= 1+\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 03-05-2017 - 22:51

[Drago]

Bài 7: Cho $\Delta ABC$ thoả mãn: $\sum sin^{2}A< 2$

Chứng minh: $tanA.tanB<1$

[Drago]

Bài 8: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

P=$sin^{2}x+sin^{2}(x-\frac{\pi }{3})+sin^{2}(x-\frac{2\pi }{3})$