Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

IRAN TST2 Ngày 1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 26-04-2017 - 09:26

Bài 1

$ABCD$ là hình thang với $AB$ song song $CD$. Hai đường chéo cắt nhau tại $P$. Gọi $w_{1}$ là đường tròn qua $B$ và tiếp xúc với $AC$ tại $A$. $w_{2}$ là đường tròn qua $C$ và tiếp xúc với $BD$ tại $D$. $w_{3}$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BPC$

Chứng minh rằng dây cung chung của $w_{1},w_{3}$ và $w_{2},w_{3}$ cắt nhau trên $AD$

Bài 2

Tìm n nguyên dương lớn nhất sao cho tồn tại n số nguyên dương thỏa mãn không có 2 số nào là ước của nhau nhưng trong 3 số bất kì có 1 số là ước của tổng 2 số còn lại

Bài 3

Có 27 tấm thẻ trên đó có thể có 1,2 hoặc 3 biểu tượng trên đó. Các biểu tượng có thể là hình vuông, tam giác, hoặc hình tròn và mỗi tấm thẻ được tô màu xám, trắng hoặc đen. 3 tấm thẻ được gọi là 'hạnh phúc' nếu chúng có cùng hoặc đôi một khác số lượng các biểu tượng trên đó và chúng có cùng hoặc đôi một khác nhau các biểu tượng và  có cùng hoặc đôi một khác màu nhau. Hỏi có thể chọn ra tốt đa bao nhiêu tấm thẻ sao cho không có 3 tấm thẻ nào 'hạnh phúc'


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 26-04-2017 - 09:27


#2 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 27-04-2017 - 16:10

bài 1: Cách của em hơi dài với đại số, không biết đúng không

Gọi $Z$ là giao của $(PBC)$ và $BC$. $L$ là giao điểm khác $C$ của $(PBC)$ và $ w_{2}$. $M$ là giao của $LC$ và $AD$.

Ta có $\displaystyle \frac{MA}{MD}=\frac{AC}{CD}.\frac{sinMCA}{sin MCD} =\frac{AC}{CD}.\frac{sinDBL} {sinLDB}=\frac{AC}{CD}.\frac{DL}{LB}$

Mà dễ thấy $\triangle{DPL} \sim \triangle{ BZL} \Rightarrow \frac{DL}{LB}=\frac{DB}{ZB}$

Vậy $\frac{MA}{MD}=\frac{AC}{CD}.\frac{DP}{ZB}$

Gọi $Y$ là giao của $AB$ và $w_3$

Ta có $ \frac{AC}{CD}.\frac{DP}{ZB}=\frac{AC}{YC}.\frac{DP}{CD}=\frac{AB}{PB}.\frac{PB}{AB}=1$

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$

Tương tự thì ta có đpcm

Capture.PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 27-04-2017 - 16:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh