Chủ đề này có 3 trả lời

[quantv2006]

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác trong. M là trung điểm đoạn AD. Đường tròn đường kính AC cắt đoạn BM tại E. Đường tròn đường kính AB cắt đoạn CM tại F. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.

[lehakhiem212]

bài này là một ý trong bài toán mình đã cm tại đây https://diendantoanh...oit-thẳng-hàng/

[quantv2006]

bài này là một ý trong bài toán mình đã cm tại đây https://diendantoanh...oit-thẳng-hàng/

Còn câu nữa là: Chứng minh MEDF là tứ giác nội tiếp. Thêm điểm H là chân đường cao từ A thì M, E, H, D, F cùng nằm trên một đường tròn.

[lehakhiem212]

Ta cần cm: $\angle MBD=\angle MEF =\angle MDF$

Tức là cần cm $MD^{2}=MF.MB$. (1)

Mà $MF.MB$ = phương tích của $M$ đv $(BEFC)$ = $MP^{2}-PB^{2}$( với $P$ là trung điểm cung $BC$).

Đến đây ta dễ dàng biến đổi để có được $MP^{2}-PB^{2}=MD^{2}$.

Ta thu được đpcm, tức là điểm $D$ thuộc đtròn $(MEF)$.

Mặt khác ta có MH=MD, ta cũng có hệ thức tương tự như (1). Nên $H$ cũng thuộc đtròn $(MEF)$.

Suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehakhiem212: 29-04-2017 - 17:32