Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$(a^2+b)(b^2+a)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 27-04-2017 - 19:39

Tìm số nguyên dương a;b để $(a^2+b)(b^2+a)$là lũy thừa của 2



#2 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 27-04-2017 - 22:59

Tìm số nguyên dương a;b để $(a^2+b)(b^2+a)$là lũy thừa của 2

Giả sử $(a^2+b)(b^2+a)=2^m (m \in Z^{+})$

Đặt $a^2+b=2^x,b^2+a=2^y (x+y=m)$

Không mất tính tổng quát. Giả sử $x \geq y $

$\Rightarrow 2^y \mid 2^x$

$\Rightarrow b^2+a \mid a^2+b$

$\Rightarrow b^2+a \mid a^4-b^2+b^2+a$

$\Rightarrow b^2+a \mid a^4+a$

$\Rightarrow 2^y \mid a(a+1)(a^2-a+1)$

Vì $a^2-a+1=a(a-1)+1$ là số lẻ nên $2^y \mid a(a+1)$

$\Rightarrow 2^y \mid a$ hoặc $2^y \mid a+1$

Suy ra $a \geq b^2+a-1 \Rightarrow 1 \geq b^2 \Rightarrow b=1$

Từ đó tìm được $(a,b)=(1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 27-04-2017 - 23:00





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh