Đến nội dung

Hình ảnh

Xác định vị trí của H để diện tích tam giác QCF lớn nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Lisel

Lisel

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Cho (O;R) đường kính EF. Trên EF lấy N và P sao cho ON = OP và ON < R/2. Qua N kẻ dây AC vuông góc với EF.

1) CM: NC^2 = NE.NF.

2) Qua P kẻ đường thẳng song song FC và cắt dây AC tại M. CM: APME nội tiếp.

3) CM: (NC.NM)/(PF.PO) = 2.

4) Lấy H thuộc cung AF nhỏ, kẻ AK vuông góc HF tại K, CH giao AK tại Q. Xác định vị trí của H để diện tích tam giác QCF lớn nhất.

 

Các bạn giúp mình câu 4) với! Cảm ơn mọi người!



#2
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Ta có: $\angle CAF=\angle CHF=\angle QHK(1)$

 

$\angle ACF=\angle AHK(2)$

 

$\angle CAF=\angle ACF(3)$

 

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \angle AHK=\angle QHK\Rightarrow$ A và Q đối xứng với nhau qua HK.

 

Vậy FQ=FQ=FC.

 

FQ=FC cố định nên diện tích tam giác QCF lớn nhất khi góc $\angle QFC=90^0$, khi đó HO vuông góc với EF






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh