Chủ đề này có 1 trả lời

[yui2000]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, AB = 2a, các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{3}.$ Gọi I là trung điểm SA. Gọi E là điểm đối xứng của D qua I, F là trung điểm của AE, K là trung điểm của BC. Chứng minh FK vuông góc BD.

[vkhoa]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, AB = 2a, các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{3}.$ Gọi I là trung điểm SA. Gọi E là điểm đối xứng của D qua I, F là trung điểm của AE, K là trung điểm của BC. Chứng minh FK vuông góc BD.

Gọi G là trung điểm AB

$\Rightarrow GK //AC$

$\Rightarrow GK\perp BD$(1)

có $\triangle SBA =\triangle SDA$(c, c, c)

$\Rightarrow \triangle IBA =\triangle IDA$(c, g, c)

$\Rightarrow IB =ID =IE$

$\Rightarrow$ tam giác BED có trung tuyến BI bằng 1/2 BD

$\Rightarrow BE\perp BD$

mà có FG //BE

$\Rightarrow FG\perp BD$(2)

từ (1, 2)$\Rightarrow BD\perp (FGK)$

$\Rightarrow FK\perp BD$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•