Chủ đề này có 5 trả lời

[datbadao]

Cho a b c là các số thực dương chứng minh

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

[TrBaoChis]

bài nãy cũ rồi bạn trong sách nh` lăm s 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 29-04-2017 - 10:08

[datbadao]

bài nãy cũ rồi bạn trong sách nh` lăm s 

sách nào bạn chi tiết cho mk dc k

[TrBaoChis]

$\sum$ $\sqrt{\frac{b+c}{a}}$ $\leq$ $\sum$ $\frac{b+c+a}{2a}$ (AM-GM)

$\Rightarrow$ $\sum$ $\sqrt{\frac{a}{b+c}}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{2a}{a+b+c}$ $=$ $2$ (1) dễ thấy xảy ra dấu bằng 

$\sum$ $\frac{a}{b+c}$ $\leq$ $\sum$ $\frac{2a}{a+b+c} $ = $ 2 (2) cũng ko cs dấu =

(1)(2) $\rightarrow$ $ĐPCM$ 

nhớ LIKE ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 29-04-2017 - 22:17

[datbadao]

 

$\sum$ $\sqrt{\frac{b+c}{a}}$ $\leq$ $\sum$ $\frac{b+c+a}{2a}$ (AM-GM)

$\Rightarrow$ $\sum$ $\sqrt{\frac{a}{b+c}}$ $\geq$ $\sum$ $\frac{2a}{a+b+c}$ $=$ $2$ (1) dễ thấy xảy ra dấu bằng 

$\sum$ $\frac{a}{b+c}$ $\leq$ $\sum$ $\frac{2a}{a+b+c} $ = $ 2 (2) cũng ko cs dấu =

(1)(2) $\rightarrow$ $ĐPCM$ 

nhớ LIKE ^^

 

chỗ bôi đỏ đó chưa chứng minh ba phân thức nhỏ hơn 1 thì làm sao có được, nhờ bạn xem lại

(mình cx đã nghĩ tới hướng này rồi nhưng k ra)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datbadao: 30-04-2017 - 00:06

[TrBaoChis]

chỗ bôi đỏ đó chưa chứng minh ba phân thức nhỏ hơn 1 thì làm sao có được, nhờ bạn xem lại

(mình cx đã nghĩ tới hướng này rồi nhưng k ra)

đề của bạn sai rồi nhess ( ko tin bạn có thể dùng casio thử cụ thể mình thứ (a,b,c)=(1,1000,3))
đề phải sửa lại là $\frac{a}{a+b}$