Chủ đề này có 1 trả lời

[KaveZS]

Hình Chóp SABC có SA vuông đáy, AH vuông SB, AK vuông SC

 

Chứng minh rằng A,B,C,H,K cùng thuộc một mặt cầu

[chanhquocnghiem]

Hình Chóp SABC có SA vuông đáy, AH vuông SB, AK vuông SC

 

Chứng minh rằng A,B,C,H,K cùng thuộc một mặt cầu

Đề bài cần bổ sung $H\in SB$ và $K\in SC$

 

Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$.Kẻ các đường trung trực của tam giác $ABC$ đi qua $M$ và $N$ cắt nhau tại $O$ $\Rightarrow OA=OB=OC$ (1)

$SA \perp (ABC)\Rightarrow (SAB) \perp (ABC)\Rightarrow (ABH) \perp (ABC)$

$(ABH) \perp (ABC)$ ; $(ABH)\cap (ABC)=AB$ ; $OM\in (ABC)$ ; $OM\perp AB\Rightarrow OM\perp (ABH)\Rightarrow OA=OB=OH$ (2)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có $OA=OC=OK$ (3)

(1),(2),(3) $\Rightarrow A,B,C,H,K$ cùng thuộc một mặt cầu cùng tâm và cùng bán kính với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.