Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

cực trị 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
lanh24042002

lanh24042002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Bài 1: Tìm Max, Min của D=$x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$ , $0\leq x\leq 3$

Bài 2: Tìm Max của E= $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^{2}}$

Bài 3: Giải phương trình; $\frac{x+6}{x-9}+x=\sqrt{10x-35}+\sqrt{13-2x}+4$

Bài 4: cho a,b,c >$\frac{25}{4}$. tìm Min của

A=$\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

Bài 5: tìm Max của B=$\frac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ba\sqrt{c-9}}{abc}$

Bài 6: cho a,b,c $\geq$0 và a+b+c=1.

Tìm Max, Min B=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$



#2
user2001

user2001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Bài 6 : 

VT $\leq$  $3 \sqrt{\frac{2(a+b+c)}{3}} = \sqrt{6}$



#3
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Bài 5: tìm Max của B=$\frac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ba\sqrt{c-9}}{abc}$

 

$B=\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}+\frac{\sqrt{c-9}}{c}$

Áp dụng bđt Cauchy

$\frac{\sqrt{a-1}}{a} \leq  \frac{1+a-1}{2a}=1/2$
$\frac{\sqrt{4(b-4)}}{2b} \leq  \frac{4+b-4}{2.2b}= 1/4$
$\frac{\sqrt{9(c-9)}}{3c} \leq  \frac{9+c-9}{2.3c}= 1/6$


#4
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Bài 3: Giải phương trình; $\frac{x+6}{x-9}+x=\sqrt{10x-35}+\sqrt{13-2x}+4$

ĐKXĐ: $3,5 \leq x \leq  6,5$

Biến đổi pt ta được: 

$\frac{x^2-12x+42}{x-9}=\sqrt{10x-35}+\sqrt{13-2x}$

từ đây ta suy ra được: $x\geq 9$ k thỏa mãn điều kiện xác định, vậy pt vô nghiệm



#5
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

Bài 2: Tìm Max của E= $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^{2}}$

$E \leq  3 \frac{2x-1+1}{2}+ \frac{x^2+5-4x^2}{2}= \frac{-3x^2+6x+5}{2} \leq 4$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh