Cho (O;R) và điểm M ngoài đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến MA,MB(A,B là tiếp điểm)đến đường tròn.D là điểm di động trên cung lớn AB(D khác A,B và điểm chính giữa cung), C là giao điểm thứ hai của MD với (O).
a) Giả sử H là giao điểm OM và AB. CMR:MH.MO=MC.MD từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD luôn qua 1 điểm cố định.
b)CMR nếu dây AD // đường thẳng MB thì đường thẳng AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB.
c)Kẻ đường kính BK của (O), gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, biết OM=2R.