Cho $a,b,c\geq 0$
Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{1}{2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{1}{2}\geq \sum \frac{a}{b+c}$
Bắt đầu bởi NTMFlashNo1, 29-04-2017 - 23:53
#1
Đã gửi 29-04-2017 - 23:53
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
- manh nguyen truc, Mr Cooper và lamNMP01 thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#2
Đã gửi 30-04-2017 - 00:02
lamNMP01
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Xét VT-VP, ta có đây là đa thức bậc 1/2 đối với biến abc. Ta có đây là hàm đồng biến đối với biến tích abc. Khi đó theo bổ đề chặn tích . Ta chỉ cần xét bộ (a,a,a): (a,0,0),(a,a,0) hoặc (o,o,o). Dễ dàng nhận ra đpcm. Ngoài ra còn có thể giải bằng SOS và EMV
- CaptainCuong, quochoangkim, NTMFlashNo1 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 30-04-2017 - 07:39
tuaneee111
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
\[VT - VP = \sum\limits_{cyc} {\frac{{{c^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{2\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}} \ge 0\]
Vậy có đpcm
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
