Chủ đề này có 1 trả lời

[Thuat ngu]

CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm $\forall a, b, c \in \mathbb{R}$:

$x^{4}-ax^{3}+bx^{2}+cx-1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thuat ngu: 03-05-2017 - 21:19

[IHateMath]

Xét $f(x)=x^4-ax^3+bx^2+cx-1$. Hiển nhiên $\lim_{x\rightarrow \pm\infty} {f(x)}=+\infty$  và $f(0)=-1$, do đó $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên mỗi đoạn $(0,+\infty)$ và $(-\infty, 0)$, Q.E.D