Chủ đề này có 6 trả lời

[Mr Cooper]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 01-05-2017 - 09:52

[tuaneee111]

đây là bậc THPT mà bạn! chứ ko phải lớp 9 đâu

[NHoang1608]

Câu 2. Dễ thấy $y-x \geq 0$ và $p>2$

Ta có $p^{2}+1-p-1= 2(y^{2}-x^{2})$

          $\Rightarrow p(p-1)=2(y-x)(x+y)$  $(1)$

          $\Rightarrow p\mid 2(y-x)(x+y)$

Vì $p>2$ nên $(p;2)=1$ suy ra $p\mid (y-x)(x+y)$

 $\Rightarrow \begin{bmatrix} p\mid y-x\\ p\mid x+y \end{bmatrix}$

Xét TH $p\mid y-x$ 

Ta có $p \leq y-x < y \Rightarrow p^{2}<y^{2} \Rightarrow p^{2}+1 < y^{2}+1 \Rightarrow 2y^{2} < y^{2}+1$ (Vô lí hết sức có thể).

Xét TH $p\mid x+y$

Đặt $pk=x+y$ $(k\in \mathbb{N*})$

+) Nếu $k \geq 2$:

Suy ra $x+y \geq 2p \Rightarrow (x+y)^{2}\geq 4p^{2}$

Mặt khác $p^{2}+p+2= 2(x^{2}+y^{2}) \geq (x+y)^{2}$

Suy ra $p^{2}+p+2 \geq 4p^{2}$

           $\Rightarrow p+2 \geq 3p^{2}$

           $\Rightarrow p=1$ (Sao cứ vô lí mãi thế nhỉ).

+) Nếu $k=1$

Suy ra $x+y=p$ kết hợp $(1)$ suy ra $2p(y-x)=p(p-1) \Rightarrow 2(y-x)=p-1$

Từ đó $2(x+y)=2p, 2(y-x)=p-1$

          $\Rightarrow 4y= 3p-1$

          $\Rightarrow 2y^{2}= \frac{(3p-1)^{2}}{8}$

Mà $2y^{2}= p^{2}+1$

Suy ra $ \frac{(3p-1)^{2}}{8} = p^{2}+1$

           $\Leftrightarrow p=7$

Từ đó $x=2, y=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 30-04-2017 - 19:56

[lamNMP01]

Câu4 : Xây dựng 1 họ các nghiệm của đa thức f : 1 công thức truy hồi . Từ đó ta có f có vô hạn nghiệm mà bậc n hữu hạn, vô hạn. Từ đó đa thức không có nghiệm thực , toàn nghiệm phức nên bậc của nó là chẵn ( do đa thức nhận 1 no z là nghiệm thì liên hợp của z cũng là no). Từ câu a dễ dàng nhận ra f là hằng. Nên f đồng nhất 1.

   Nói ngắn vì không thể che dấu là mình không biết gõ Latex và làm bài dễ giải trí vì bài tập của mình khó lòi ra   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamNMP01: 01-05-2017 - 09:57

[Mr Cooper]

Câu 3.

a) Dễ dàng chứng minh được $M,H,A,O,B$ cùng thuộc $1$ đường tròn

$\triangle OBK \sim \triangle OHB (g.g) \Rightarrow OB^2=OK.OH$.

Vì $OH,OB$ không đổi $\Rightarrow$ $OK$ không đổi $\Rightarrow$ $K$ cố định

b) Gọi $G$ là giao điểm của $IJ$ và $HK$

Từ giả thiết $\Rightarrow HIJM$ nội tiếp $\Rightarrow \angle HJG = \angle IHK$ $(1)$ $\Rightarrow \triangle HIG \sim \triangle JHG \Rightarrow  HG^2 = GI.GJ$ $(2)$

Dễ thấy: $HK$ là tia phân giác góc $\angle AHB$ $\Rightarrow \frac{AK}{BK}=\frac{HA}{HB}$

$\triangle HIA \sim \triangle HJB (g.g) \Rightarrow \frac{HA}{HB}=\frac{IA}{JB}$

$\Rightarrow \frac{AK}{BK}=\frac{IA}{JB}$

Xét $\triangle AKI$ và $\triangle BKJ$ có: $\frac{AK}{BK}=\frac{IA}{JB};\angle IAK = \angle JBK$

$\Rightarrow  \triangle AKI \sim \triangle BKJ \Rightarrow \angle AIK = \angle BJK$

$\angle HJK + \angle AIK =\angle HJK + \angle BJK = 90^{\circ} \Rightarrow \angle HJK + HIK = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \angle HJK = \angle IHK + \angle IKH$ hay $ \angle HJG + \angle KJG =  \angle IHK + \angle IKH$ $(3)$

Từ $(1)$ và $(3)$ $\Rightarrow \angle KJG = \angle IKH \Rightarrow \triangle KIG \sim \triangle JKG \Rightarrow GK^2 = GI.GJ$ $(4)$

Từ $(2)$ và $(4)$ $\Rightarrow HG=GK \Rightarrow G$ là trung điểm của $HK$

Vậy $IJ$ đi qua trung điểm $HK$

 

[AnhTran2911]

Câu 1:

ĐKXĐ $\left |x \right | \geq\frac{1}{\sqrt{5}}$:

PT đầu tương đương với: $2(2x-1)^3+3(2x-1)=2t^3+3t$ Với $t=\sqrt[3]{5x^2-1}$

Đây là PT đối xứng quá tầm thường với hàm đặc trưng $2x^3+3x$ đồng biến .

Dẫn tới $2x-1=\sqrt[3]{5x^2-1}$ ( Sao hấn cứ tầm thường mãii thế nhỉ)

Đến đây thì quá dễ. Chỉ việc bóc căn một cách gọn nhẹ đưa về PT bậc 3 nghiệm đẹp 0.

Dùng ĐKXĐ kết luận bộ nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 02-05-2017 - 05:50

[AnhTran2911]

Câu4 : Xây dựng 1 họ các nghiệm của đa thức f : 1 công thức truy hồi . Từ đó ta có f có vô hạn nghiệm mà bậc n hữu hạn, vô hạn. Từ đó đa thức không có nghiệm thực , toàn nghiệm phức nên bậc của nó là chẵn ( do đa thức nhận 1 no z là nghiệm thì liên hợp của z cũng là no). Từ câu a dễ dàng nhận ra f là hằng. Nên f đồng nhất 1.

   Nói ngắn vì không thể che dấu là mình không biết gõ Latex và làm bài dễ giải trí vì bài tập của mình khó lòi ra   

Có thể giải bằng kiến thức THCS không ạ , LAM nmp01 ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 01-05-2017 - 11:29