Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa: $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN:
$B=\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}$.
$B=\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}$
Bắt đầu bởi Kagome, 01-05-2017 - 14:17
#2
Đã gửi 01-05-2017 - 15:09
huykinhcan99
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 336 Bài viết
Sĩ quan
#3
Đã gửi 01-05-2017 - 15:11
AnhTran2911
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có: $a^2+2b+3=(a^2+1)+2b+2\geq2a+2b+2=2(a+b+1)$
Suy ra $2B\leq\sum\frac{a}{a+b+1}$
$\Rightarrow 3-2B=\sum\frac{b+1}{a+b+1}$
Áp dụng BĐT CS ta có :
$\sum\frac{b+1}{a+b+1}=\sum\frac{(b+1)^2}{(a+b+1)(b+1)}\geq\frac{(a+b+c+3)^2}{\sum{a^2}+3\sum{a}+3+\sum{ab}}=2$
$\Rightarrow B\leq\frac{1}{2}$ . Vậy $max B=\frac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=c=1$
AQ02
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
