Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenhongsonk612]

Cho các số phức $a,b,c,z$ thỏa mãn $az^2+bz+c=0$ và $|a|=|b|=|c|>0$. Kí hiệu $m= \min |z|$, $M=\max |z|$. Tính modun của số phức $w=M-mi$

A. $|w|=1$

B. $|w|=2$

C. $|w|=2\sqrt {3}$

D. $|w|=\sqrt{3}$

Bài này mình làm trâu bò quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 02-05-2017 - 22:39

[chanhquocnghiem]

Cho các số phức $a,b,c,z$ thỏa mãn $az^2+bz+c=0$ và $|a|=|b|=|c|$. Kí hiệu $m= \min |z|$, $M=\max |z|$. Tính modun của số phức $w=M-mi$

A. $|w|=1$

B. $|w|=2$

C. $|w|=2\sqrt {3}$

D. $|w|=\sqrt{3}$

Bài này mình làm trâu bò quá

Thiếu điều kiện $|a|=|b|=|c|\neq 0$

Với mỗi bộ ba số phức cho trước $a,b,c$ sao cho $|a|=|b|=|c|\neq 0$ thì phương trình $az^2+bz+c=0$ có 2 nghiệm (có thể trùng nhau hay phân biệt) là $z_1$ và $z_2$.Ta có :

$z_1+z_2=-\frac{b}{a}\Rightarrow |z_1+z_2|=\left | -\frac{b}{a} \right |=\left | \frac{b}{a} \right |=\frac{|b|}{|a|}=1$

$z_1z_2=\frac{c}{a}\Rightarrow |z_1z_2|=|z_1|.|z_2|=\left | \frac{c}{a} \right |=\frac{|c|}{|a|}=1$

Đặt $|z_1|=x$ ($x\in \mathbb{R}$, $x> 0$) $\Rightarrow |z_2|=\frac{1}{x}$

Chú ý $|z_1|,|z_2|,|z_1+z_2|$ là 3 cạnh của tam giác nên $\left | x-\frac{1}{x} \right |\leqslant 1\Leftrightarrow \left ( x-\frac{1}{x} \right )^2\leqslant 1$

$\Leftrightarrow x^4-3x^2+1\leqslant 0\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leqslant x^2\leqslant \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Vậy $m=\min |z|=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$ ; $M=\max |z|=\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$

$|w|=\sqrt{M^2+m^2}=\sqrt{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-05-2017 - 09:06

[nguyenhongsonk612]

Thiếu điều kiện $|a|=|b|=|c|\neq 0$

Với mỗi bộ ba số phức cho trước $a,b,c$ sao cho $|a|=|b|=|c|\neq 0$ thì phương trình $az^2+bz+c=0$ có 2 nghiệm (có thể trùng nhau hay phân biệt) là $z_1$ và $z_2$.Ta có :

$z_1+z_2=-\frac{b}{a}\Rightarrow |z_1+z_2|=\left | -\frac{b}{a} \right |=\left | \frac{b}{a} \right |=\frac{|b|}{|a|}=1$

$z_1z_2=\frac{c}{a}\Rightarrow |z_1z_2|=|z_1|.|z_2|=\left | \frac{c}{a} \right |=\frac{|c|}{|a|}=1$

Đặt $|z_1|=x$ ($x\in \mathbb{R}$, $x\neq 0$) $\Rightarrow |z_2|=\frac{1}{x}$

Chú ý $|z_1|,|z_2|,|z_1+z_2|$ là 3 cạnh của tam giác nên $\left | x-\frac{1}{x} \right |\leqslant 1\Leftrightarrow \left ( x-\frac{1}{x} \right )^2\leqslant 1$

$\Leftrightarrow x^4-3x^2+1\leqslant 0\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leqslant x^2\leqslant \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Vậy $m=\min |z|=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$ ; $M=\max |z|=\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$

$|w|=\sqrt{M^2+m^2}=\sqrt{3}$.

Hay quá, mình lại đi đâm đầu vào lượng giác biến đổi rất trâu bò

[thoai6cthcstqp]

Cho các số phức $a,b,c,z$ thỏa mãn $az^2+bz+c=0$ và $|a|=|b|=|c|>0$. Kí hiệu $m= \min |z|$, $M=\max |z|$. Tính modun của số phức $w=M-mi$

A. $|w|=1$

B. $|w|=2$

C. $|w|=2\sqrt {3}$

D. $|w|=\sqrt{3}$

Bài này mình làm trâu bò quá

Cũng nhanh không kém nè.

Hình gửi kèm

•