Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh AT, BM, CF đồng quy

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, E, CF đồng quy tại H. Vẽ đường tròn đường kính CH. M là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C, E của đường tròn (CH). BT là tiếp tuyến của đường tròn (CH) (T là tiếp điểm). Chứng minh AT, BM, CF đồng quy.



#2
lehakhiem212

lehakhiem212

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Lời giải ( cách hơi dở):

Gọi $K$ là giao điểm $BM,CF$.

Xét cực và đối cực đối với $(CH)$.

Dễ thấy $BM$ là đường đối cực của $A$, đi qua $K$ nên đường đối cực của $K$ đi qua $A$. Mà $AB$ vuông góc $CF$ và tâm $(CH)$ thuộc $CF$ nên $AB$ là đường đối cực của $K$.Suy ra đường đối cực của $B$ chính là $AT$ sẽ đi qua $K$.(ĐPCM)



#3
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Lời giải ( cách hơi dở):

Gọi $K$ là giao điểm $BM,CF$.

Xét cực và đối cực đối với $(CH)$.

Dễ thấy $BM$ là đường đối cực của $A$, đi qua $K$ nên đường đối cực của $K$ đi qua $A$. Mà $AB$ vuông góc $CF$ và tâm $(CH)$ thuộc $CF$ nên $AB$ là đường đối cực của $K$.Suy ra đường đối cực của $B$ chính là $AT$ sẽ đi qua $K$.(ĐPCM)

Bác chứng minh DE cũng đồng quy với AT, BM, CF nữa thì đơn giản hơn thôi.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh