Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, E, CF đồng quy tại H. Vẽ đường tròn đường kính CH. M là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C, E của đường tròn (CH). BT là tiếp tuyến của đường tròn (CH) (T là tiếp điểm). Chứng minh AT, BM, CF đồng quy.
Chứng minh AT, BM, CF đồng quy
#1
Đã gửi 03-05-2017 - 08:36
#2
Đã gửi 04-05-2017 - 10:06
Lời giải ( cách hơi dở):
Gọi $K$ là giao điểm $BM,CF$.
Xét cực và đối cực đối với $(CH)$.
Dễ thấy $BM$ là đường đối cực của $A$, đi qua $K$ nên đường đối cực của $K$ đi qua $A$. Mà $AB$ vuông góc $CF$ và tâm $(CH)$ thuộc $CF$ nên $AB$ là đường đối cực của $K$.Suy ra đường đối cực của $B$ chính là $AT$ sẽ đi qua $K$.(ĐPCM)
- quantv2006 yêu thích
#3
Đã gửi 05-05-2017 - 20:31
Lời giải ( cách hơi dở):
Gọi $K$ là giao điểm $BM,CF$.
Xét cực và đối cực đối với $(CH)$.
Dễ thấy $BM$ là đường đối cực của $A$, đi qua $K$ nên đường đối cực của $K$ đi qua $A$. Mà $AB$ vuông góc $CF$ và tâm $(CH)$ thuộc $CF$ nên $AB$ là đường đối cực của $K$.Suy ra đường đối cực của $B$ chính là $AT$ sẽ đi qua $K$.(ĐPCM)
Bác chứng minh DE cũng đồng quy với AT, BM, CF nữa thì đơn giản hơn thôi.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh