Chủ đề này có 3 trả lời

[Thuat ngu]

Cho a, b, c $\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $\frac{a}{2017}+\frac{b}{2016}+\frac{c}{2015}=0$. CMR pt $ax^{2}+bx+c=0$ luôn có nghiệm $\in \left ( 0;1 \right )$.

P/s: Chỉ giúp mình hướng nghĩ thì tốt quá!

[Baoriven]

Do yêu cầu đề bài cần chứng minh luôn có nghiệm trong $(0;1)$

Nên ta có thể nghĩ ngay tới xét tích $P=f(0).f(1)$ và chứng minh $P< 0$.

Ta có: $P=f(0).f(1)=c(a+b+c)$.

Thế $c=\frac{-2015a}{2017}+\frac{-2015b}{2016}$.

Rồi chứng minh $P< 0$ bằng cách biến đổi $P$ về dạng $P=-((ma+nb)^2+kb^2), k> 0$.

 

 

[Thuat ngu]

Do yêu cầu đề bài cần chứng minh luôn có nghiệm trong $(0;1)$

Nên ta có thể nghĩ ngay tới xét tích $P=f(0).f(1)$ và chứng minh $P< 0$.

Ta có: $P=f(0).f(1)=c(a+b+c)$.

Thế $c=\frac{-2015a}{2017}+\frac{-2015b}{2016}$.

Rồi chứng minh $P< 0$ bằng cách biến đổi $P$ về dạng $P=-((ma+nb)^2+kb^2), k> 0$.

Cảm ơn anh Baoriven! Anh giúp em nốt bài này được không ạ? Lúc trước em gõ sai đề ạ, ngại quá, giờ em sửa lại rồi, mong anh giúp đỡ:  https://diendantoanh...b-c-in-mathbbr/

[Baoriven]

Cách anh trình bày trước đó vẫn còn nhiều khuyết điểm nên anh xin trình bày lại phát biểu và cách làm như sau.

BÀI TOÁN

Với mọi $m> 0$ và $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ thì pt $ax^2+bx+c=0$ luôn có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.

 

Xét $f(x)=\frac{a}{n+2}.x^{n+2}+\frac{b}{n+1}.x^{n+1}+\frac{c}{n}.x^n$

Ta có: $f(0)=f(1)=0$.

Ta lại có: $f'(x)=x^{n-1}(ax^2+bx+c)$.

$f$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và có đạo hàm trên $(0;1)$ và $f(0)=f(1)$ Nên $f'(x)$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$.