Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$) nội tiếp $(O;R)$.Đường cao $AD$,đường kính $AK$.Gọi $G$ và $H$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AB,AC$.Đường trung trực $DK$ cắt $BC$ tại $S$.$AK$ cắt $HG$ tại $I$.chứng minh tam giác $SIK$ cân.
$SI=SK$
Bắt đầu bởi math1911, 03-05-2017 - 21:25
#1
Đã gửi 03-05-2017 - 21:25
#2
Đã gửi 04-05-2017 - 20:37
Ta có ∠AHG = ∠ABC (cùng bằng ∠ADG)
∠KAC = ∠BAD (tự cm)
⇒ ∠KAC + ∠AHG = ∠ABC + ∠BAD = 90 độ
⇒ AK ⊥ GH
ΔAGD ∿ ΔACK (g.g) ⇒ GD/CK = AG/AC
ΔAGI ∿ ΔACD (g.g) ⇒ AG/AC = GI/DC
⇒ GI/DC = GD/CK ⇒ GI/GD = DC/CK
lại có ∠IDG = ∠DCK (tự cm) ⇒ ΔIGD = ΔDCK (c.g.c)
⇒ ∠GID = ∠CDK ⇒ ∠CDK + ∠DIK = 90 độ (!)
vẽ đường tròn tâm S bán kính SD cắt AK tại điểm M (M nằm cùng phía vs A bờ BC)
Do ΔMDK nội tiếp (S) ⇒ ∠SDK + ∠DMK = 90 độ (2)
Từ (!), (2) ⇒ ∠DIK = ∠DMK ⇒ M trùng I ⇒ SK = SD = SI
suy ra tam giác SIK cân tại S dfcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh