Đến nội dung

Hình ảnh

$SI=SK$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
math1911

math1911

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$) nội tiếp $(O;R)$.Đường cao $AD$,đường kính $AK$.Gọi $G$ và $H$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AB,AC$.Đường trung trực $DK$ cắt $BC$ tại $S$.$AK$ cắt $HG$ tại $I$.chứng minh tam giác $SIK$ cân.

#2
BK29DTM

BK29DTM

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

Ta có ∠AHG = ∠ABC (cùng bằng ∠ADG)

∠KAC = ∠BAD (tự cm) 

⇒ ∠KAC + ∠AHG = ∠ABC + ∠BAD = 90 độ

⇒ AK ⊥ GH

ΔAGD ∿ ΔACK (g.g) ⇒ GD/CK = AG/AC

ΔAGI ∿ ΔACD (g.g)  ⇒ AG/AC = GI/DC

 ⇒ GI/DC = GD/CK  ⇒  GI/GD = DC/CK

lại có ∠IDG = ∠DCK (tự cm) ⇒ ΔIGD = ΔDCK (c.g.c)

⇒ ∠GID = ∠CDK ⇒ CDK + ∠DIK = 90 độ (!)

vẽ đường tròn tâm S bán kính SD cắt AK tại điểm M (M nằm cùng phía vs A bờ BC)

Do ΔMDK nội tiếp (S) ⇒ ∠SDK + ∠DMK = 90 độ (2)

Từ (!), (2) ⇒ ∠DIK = ∠DMK ⇒ M trùng I ⇒ SK = SD = SI

suy ra tam giác SIK cân tại S dfcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh