Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 2\sqrt{a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca}}$
Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 2\sqrt{a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca}}$
$\mathbb{VTL}$
Bình phương 2 vế BĐT trên ta có BĐT tương đương:
$2(a+b+c)+2\sum\sqrt{a+b}\sqrt{b+c} \ge 4 \left ( a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca} \right )$
Tương đương
$\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}+\frac{2abc}{ab+bc+ca} \ge a+b+c$
Rõ ràng:
$\frac{2abc}{ab+bc+ca} \ge 0$
$\sum \sqrt{(a+b)(a+c)} \ge \sum\sqrt{a}\sqrt{a}=a+b+c$
Ta có đpcm. $\square $
$\mathbb{VTL}$
Bình phương 2 vế BĐT trên ta có BĐT tương đương:
$2(a+b+c)+2\sum\sqrt{a+b}\sqrt{b+c} \ge 4 \left ( a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca} \right )$
Tương đương
$\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}+\frac{2abc}{ab+bc+ca} \ge a+b+c$
Rõ ràng:
$\frac{2abc}{ab+bc+ca} \ge 0$
$\sum \sqrt{(a+b)(a+c)} \ge \sum\sqrt{a}\sqrt{a}=a+b+c$
Ta có đpcm. $\square $
Lời giải có chút vi diệu về dấu "=" đấy .
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Lời giải có chút vi diệu về dấu "=" đấy .
Bài này có lẽ không xảy ra dấu "="
$\mathbb{VTL}$
vậy bài này làm ntn ạ?????
vậy bài này làm ntn ạ?????
Có thể bỏ dấu bằng của BĐT đi.
$\mathbb{VTL}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh