Chủ đề này có 2 trả lời

[Chika Mayona]

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$.

$a)$ Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $ABCD$

$b)$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$

$c)$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$

$d)$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $(P)$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $(P)$. Tính diện tích thiết diện. Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$.

$e)$ Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$

 

[conanthamtulungdanhkudo]

a)Gọi O=$AC$ giao $BD$

$SO^2=SD^2+OD^2$=$\frac{\sqrt{6}a}{2}$

b)$d(AB;(SCD))=d(A;(SCD))=2d(O;(SCD))=\frac{\sqrt{42}a}{7}$

d) Do $AC\ perp BD$ mà OC là hình chiếu của SC lên $(SCD)$ $\Rightarrow BD$ vuông góc với SC(định lý 3 đường vuông góc)

+) Dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với SC:

Qua A kẻ đt // BD cắt BC tại F$\Rightarrow$ $BF\perp SC$

Từ F kẻ $FT\perp SC$

$\Rightarrow$ Mặt phẳng (AFT) cần tìm

+) Tìm thiết diện

$FT$ giao $SB$=$Q$

Kéo dài $AF$ giao $CD$ tại $K$

Nối $KT$ cắt  SD tại M

$\Rightarrow$ thiết diện AMTQ.Đặt St/d=S

Ta có $S$=$S_{\bigtriangleup TFK}-S_{\bigtriangleup AFQ}-S_{\bigtriangleup AMK}$$=S_{\bigtriangleup TFK}-2S_{\bigtriangleup AFQ}$

$\bigtriangleup SAC$ đếu mà $AT\perp SC$==> T là trđ SC và AT=$\frac{\sqrt{6}a}{2}$

Áp dụng Mê nê la uýt cho tam giác SBC

$\frac{FQ}{QT}.\frac{TS}{SC}.\frac{CB}{BF}=1\Rightarrow FQ=2QT\Rightarrow FQ=\frac{\sqrt{14}a}{3}$(1)

$AQ=\frac{2\sqrt{2}a}{3}$(2)

$AF=a\sqrt{2}$(3)

Từ(1),(2),(3)$\Rightarrow S_{\bigtriangleup AFQ}=\frac{\sqrt{3}a^2}{3}$

$\bigtriangleup FKT$ có $FT=TM=\frac{\sqrt{42}a}{2};FK=2a\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{\bigtriangleup FTK}=\sqrt{3}a^2$

$\Rightarrow Std=\sqrt{3}a^2-\frac{2\sqrt{3}a^2}{3}=\frac{\sqrt{3}a^2}{3}$

e) Tìm hình chiếu của B lên(P)

Từ B kẻ BP//ST cắt FT tại P

$d(B;(P))=\frac{1}{2}d(S;(P))=ST=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow d(B;(P))$$=\frac{1}{2}ST=\frac{a\sqrt{2}}{4}$=$BP$

$sin\alpha =\frac{BP}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 05-05-2017 - 22:13

[chanhquocnghiem]

 

$c)$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$

$d)$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $(P)$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $(P)$. Tính diện tích thiết diện.

$e)$ Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$

c) $d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))=\frac{\sqrt{42}}{7}\ a$

 

d) Bạn thamtulungdanh có vài sai sót :

    $S_{AFQ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\ a^2$

    $FT=TK=\frac{\sqrt{14}}{2}\ a$

    $S_{FTK}=\sqrt{3}\ a^2$

    $S_{AMTQ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\ a^2$

 

e) Hình chiếu của đoạn $CF$ trên $(P)$ là đoạn $TF$

    $\Rightarrow$ hình chiếu của $B$ (trung điểm $CF$) trên $(P)$ là trung điểm $N$ của $TF$

    $AN$ là đường trung bình tam giác $FTK$ suy ra $AN=\frac{TK}{2}=\frac{\sqrt{14}}{4}\ a$

    Gọi $\alpha$ là góc giữa $AB$ và $(P)$ :

    $\cos\alpha =\frac{AN}{AB}=\frac{\sqrt{14}}{4}$.