a)Gọi O=$AC$ giao $BD$
$SO^2=SD^2+OD^2$=$\frac{\sqrt{6}a}{2}$
b)$d(AB;(SCD))=d(A;(SCD))=2d(O;(SCD))=\frac{\sqrt{42}a}{7}$
d) Do $AC\ perp BD$ mà OC là hình chiếu của SC lên $(SCD)$ $\Rightarrow BD$ vuông góc với SC(định lý 3 đường vuông góc)
+) Dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với SC:
Qua A kẻ đt // BD cắt BC tại F$\Rightarrow$ $BF\perp SC$
Từ F kẻ $FT\perp SC$
$\Rightarrow$ Mặt phẳng (AFT) cần tìm
+) Tìm thiết diện
$FT$ giao $SB$=$Q$
Kéo dài $AF$ giao $CD$ tại $K$
Nối $KT$ cắt SD tại M
$\Rightarrow$ thiết diện AMTQ.Đặt St/d=S
Ta có $S$=$S_{\bigtriangleup TFK}-S_{\bigtriangleup AFQ}-S_{\bigtriangleup AMK}$$=S_{\bigtriangleup TFK}-2S_{\bigtriangleup AFQ}$
$\bigtriangleup SAC$ đếu mà $AT\perp SC$==> T là trđ SC và AT=$\frac{\sqrt{6}a}{2}$
Áp dụng Mê nê la uýt cho tam giác SBC
$\frac{FQ}{QT}.\frac{TS}{SC}.\frac{CB}{BF}=1\Rightarrow FQ=2QT\Rightarrow FQ=\frac{\sqrt{14}a}{3}$(1)
$AQ=\frac{2\sqrt{2}a}{3}$(2)
$AF=a\sqrt{2}$(3)
Từ(1),(2),(3)$\Rightarrow S_{\bigtriangleup AFQ}=\frac{\sqrt{3}a^2}{3}$
$\bigtriangleup FKT$ có $FT=TM=\frac{\sqrt{42}a}{2};FK=2a\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{\bigtriangleup FTK}=\sqrt{3}a^2$
$\Rightarrow Std=\sqrt{3}a^2-\frac{2\sqrt{3}a^2}{3}=\frac{\sqrt{3}a^2}{3}$
e) Tìm hình chiếu của B lên(P)
Từ B kẻ BP//ST cắt FT tại P
$d(B;(P))=\frac{1}{2}d(S;(P))=ST=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow d(B;(P))$$=\frac{1}{2}ST=\frac{a\sqrt{2}}{4}$=$BP$
$sin\alpha =\frac{BP}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 05-05-2017 - 22:13