Cho a,b,c $\in \left [ 1;2 \right ]$. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$
a,b,c $\in \left [ 1;2 \right ]$;$a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$
Bắt đầu bởi Drago, 03-05-2017 - 22:33
#2
Đã gửi 03-05-2017 - 23:04
TrBaoChis
-
- Banned
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
#3
Đã gửi 04-05-2017 - 02:07
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c $\in \left [ 1;2 \right ]$. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$
Ta có
\[12P = 12(5abc - a^3 - b^3 - c^3)\]
\[= \left[11(2a-b)(2c-a)+3(2b-a)(2c-b)\right](2b-c)+\left[(2c-b)(6c+8b-7a)+3(2a-b)(2b-a)\right](2a-c).\]
Do đó $P \geqslant 0.$
- AnhTran2911 và DOTOANNANG thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
