Chủ đề này có 1 trả lời

[Lê Khánh Nhi]

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a $\sqrt3$

1. Mat phang (P) qua B vuong goc voi SD cat hình chop S.ABCD theo một thiết diện (T), tính dien tích thiêt dien (T)?

2. Gọi $\alpha$ là góc giưa đường thẳng BC và mat phang (P). Tính sin$\alpha$?

[chanhquocnghiem]

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a $\sqrt3$

1. Mat phang (P) qua B vuong goc voi SD cat hình chop S.ABCD theo một thiết diện (T), tính dien tích thiêt dien (T)?

2. Gọi $\alpha$ là góc giưa đường thẳng BC và mat phang (P). Tính sin$\alpha$?

1) Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt $AD$ và $CD$ lần lượt tại $P$ và $Q$.

    Cũng qua $B$, kẻ $BM\perp SD$ ($M\in SD$).Gọi $K=MP\cap SA$ ; $N=MQ\cap SC$.Thiết diện $(T)$ chính là tứ giác $BKMN$

    Xét $\Delta SBD$ : $BM=\frac{SO.BD}{SD}=\frac{\sqrt{15}}{3}\ a\Rightarrow MD=\sqrt{BD^2-BM^2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\ a$

    $\Rightarrow QM=\sqrt{QD^2-MD^2}=\frac{\sqrt{33}}{3}\ a$

    Áp dụng định lý Menelaus cho $\Delta SCD$ và đường thẳng $QM$ :

    $\frac{QC}{QD}.\frac{NS}{NC}.\frac{MD}{MS}=1\Rightarrow \frac{NS}{NC}=\frac{QD}{QC}.\frac{MS}{MD}=4\Rightarrow NC=\frac{SC}{5}=\frac{\sqrt{3}}{5}\ a$

    Dễ tính được $\cos SCD=\frac{1}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \cos NCQ=-\frac{1}{2\sqrt{3}}$

    $QN=\sqrt{NC^2+CQ^2-2NC.CQ.\cos NCQ}=\frac{\sqrt{33}}{5}\ a$

    $\Delta PMQ$ có $MP=MQ=\frac{\sqrt{33}}{3}\ a$ ; $PQ=2\sqrt{2}\ a\Rightarrow S_{PMQ}=\frac{\sqrt{30}}{3}\ a^2$

    $\frac{S_{BKMN}}{S_{PMQ}}=\frac{S_{PMQ}-S_{PKB}-S_{BNQ}}{S_{PMQ}}=1-\frac{2\ S_{BNQ}}{S_{PMQ}}=1-\frac{S_{PNQ}}{S_{PMQ}}=1-\frac{QN}{QM}=\frac{2}{5}$

    $\Rightarrow S_{(T)}=S_{BKMN}=\frac{2}{5}\ S_{PMQ}=\frac{2\sqrt{30}}{15}\ a^2$

 

2) Hình chiếu của đoạn $QD$ trên $(P)$ là đoạn $QM$ nên hình chiếu của $C$ (là trung điểm của $QD$) trên $(P)$ chính là trung điểm $E$ của $QM$

    $CE=\frac{MD}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}\ a\Rightarrow \sin\alpha =\frac{CE}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{6}$.