Chủ đề này có 2 trả lời

[Drago]

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$4\left ( a+b+c \right )^{3}\geq 27\left ( ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc \right )$

[sharker]

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$4\left ( a+b+c \right )^{3}\geq 27\left ( ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc \right )$

 

 

$ VT-VP=$ $\frac{1}{6}(a+b+c)\sum \left [ (18ab+(4a+b-2c)^2 \right ](a-2b+c)^2\geq 0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 04-05-2017 - 12:48

[Nguyenhuyen_AG]

$ VT-VP=$ $\frac{1}{6}(a+b+c)\sum \left [ (18ab+(4a+b-2c)^2 \right ](a-2b+c)^2\geq 0$

 

Bất đẳng thức cần chứng minh là bậc 3, còn biểu thức bên phải là bậc 4. !

 

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$4\left ( a+b+c \right )^{3}\geq 27\left ( ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc \right )$

 

Giả sử $c = \min\{a,b,c\}$ ta có

\[\text{Vế trái - Vế phải}  = 9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)c+(4a+b-5c)(2b-c-a)^2 \geqslant 0.\]