Chủ đề này có 4 trả lời

[ddang00]

Tìm n nguyên dương để $\frac{n(2n+1)}{26}$ là số chính phương.

 

        Ý tưởng của mình là đưa 2n(2n+1)=52k^2 rồi giả thiết n,k chẵn lẻ rồi phân tích biến đổi .Không biết có đúng không!

[IHateMath]

Đặt $4x+1=t$ thì bài toán tương đương với việc tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $t^2-208y^2=1$. Đây là phương trình Pell loại I mà người ta đã có cách giải. 

[ddang00]

Đặt $4x+1=t$ thì bài toán tương đương với việc tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $t^2-208y^2=1$. Đây là phương trình Pell loại I mà người ta đã có cách giải. 

Nhưng nghiệm của pt Pell sẽ là t và y dạng tổng quát. Thế ta c/m đưa về giá tri 4n+1=t kiểu gì?

[IHateMath]

Nhưng nghiệm của pt Pell sẽ là t và y dạng tổng quát. Thế ta c/m đưa về giá tri 4n+1=t kiểu gì?

Ta có nghiệm $t$ nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $T=649\equiv 1$ (mod $4$). Ta có công thức truy hồi của dãy nghiệm $(t_n)$ như sau:

$$t_0=1,t_1=T,t_{n+2}=2T\cdot t_{n+1}-t_{n}.$$

Bằng quy nạp dễ thấy rằng $t_n$ phải có dạng $4k+1$ với mọi $n$.

[ddang00]

Ta có nghiệm $t$ nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $T=649\equiv 1$ (mod $4$). Ta có công thức truy hồi của dãy nghiệm $(t_n)$ như sau:

$$t_0=1,t_1=T,t_{n+2}=2T\cdot t_{n+1}-t_{n}.$$

Bằng quy nạp dễ thấy rằng $t_n$ phải có dạng $4k+1$ với mọi $n$.

Mình hiểu rồi. Cảm ơn nhiều