4 replies to this topic

[ILoveMath4864]

Mời các pro về phương trình giải ý này nhá

 

$x^{3}+3x^{2}-6=0$

[huykinhcan99]

Đặt $x=u+v-1$, với $u\geqslant v$. Khi đó, ta thu được phương trình $\left(u^3+v^3-4\right)+3\left(uv-1\right)\left(u+v\right)=0$.

 

Chọn $u$, $v$ để tích $uv=1$. Khi đó ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{array}{l} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{array} \right.\]

 

Áp dụng định lý $Viete$ đảo ta có ngay $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của phương trình

\[X^2-4X+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} X=2+\sqrt{3} \\ X=2-\sqrt{3} \end{array} \right.\]

 

Vậy ta có $u^3=2+\sqrt{3}$ và $v^3=2-\sqrt{3}$. Từ đó ta suy ra

\[x=u+v-1=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}-1\]

[TrBaoChis]

Đặt $x=u+v-1$, với $u\geqslant v$. Khi đó, ta thu được phương trình $\left(u^3+v^3-4\right)+3\left(uv-1\right)\left(u+v\right)=0$.

 

Chọn $u$, $v$ để tích $uv=1$. Khi đó ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{array}{l} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{array} \right.\]

 

Áp dụng định lý $Viete$ đảo ta có ngay $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của phương trình

\[X^2-4X+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} X=2+\sqrt{3} \\ X=2-\sqrt{3} \end{array} \right.\]

 

Vậy ta có $u^3=2+\sqrt{3}$ và $v^3=2-\sqrt{3}$. Từ đó ta suy ra

\[x=u+v-1=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}-1\]

sao lại đặt như vậy anh

[Hoang Dinh Nhat]

sao lại đặt như vậy anh

anh ấy dùng phương pháp giải phương trình bậc ba của cardano

[hoangquochung3042002]

Đặt $x=u+v-1$, với $u\geqslant v$. Khi đó, ta thu được phương trình $\left(u^3+v^3-4\right)+3\left(uv-1\right)\left(u+v\right)=0$.

 

Chọn $u$, $v$ để tích $uv=1$. Khi đó ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{array}{l} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{array} \right.\]

 

Áp dụng định lý $Viete$ đảo ta có ngay $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của phương trình

\[X^2-4X+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} X=2+\sqrt{3} \\ X=2-\sqrt{3} \end{array} \right.\]

 

Vậy ta có $u^3=2+\sqrt{3}$ và $v^3=2-\sqrt{3}$. Từ đó ta suy ra

\[x=u+v-1=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}-1\]

cho hỏi là nếu chọn uv là một số trị khác thì sao.