Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{3}+3x^{2}-6=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
ILoveMath4864

ILoveMath4864

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Mời các pro về phương trình giải ý này nhá

 

$x^{3}+3x^{2}-6=0$



#2
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Đặt $x=u+v-1$, với $u\geqslant v$. Khi đó, ta thu được phương trình $\left(u^3+v^3-4\right)+3\left(uv-1\right)\left(u+v\right)=0$.

 

Chọn $u$, $v$ để tích $uv=1$. Khi đó ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{array}{l} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{array} \right.\]

 

Áp dụng định lý $Viete$ đảo ta có ngay $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của phương trình

\[X^2-4X+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} X=2+\sqrt{3} \\ X=2-\sqrt{3} \end{array} \right.\]

 

Vậy ta có $u^3=2+\sqrt{3}$ và $v^3=2-\sqrt{3}$. Từ đó ta suy ra

\[x=u+v-1=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}-1\]


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#3
TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết

Đặt $x=u+v-1$, với $u\geqslant v$. Khi đó, ta thu được phương trình $\left(u^3+v^3-4\right)+3\left(uv-1\right)\left(u+v\right)=0$.

 

Chọn $u$, $v$ để tích $uv=1$. Khi đó ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{array}{l} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{array} \right.\]

 

Áp dụng định lý $Viete$ đảo ta có ngay $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của phương trình

\[X^2-4X+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} X=2+\sqrt{3} \\ X=2-\sqrt{3} \end{array} \right.\]

 

Vậy ta có $u^3=2+\sqrt{3}$ và $v^3=2-\sqrt{3}$. Từ đó ta suy ra

\[x=u+v-1=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}-1\]

sao lại đặt như vậy anh



#4
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

sao lại đặt như vậy anh

anh ấy dùng phương pháp giải phương trình bậc ba của cardano

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#5
hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 185 Bài viết

Đặt $x=u+v-1$, với $u\geqslant v$. Khi đó, ta thu được phương trình $\left(u^3+v^3-4\right)+3\left(uv-1\right)\left(u+v\right)=0$.

 

Chọn $u$, $v$ để tích $uv=1$. Khi đó ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{array}{l} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{array} \right.\]

 

Áp dụng định lý $Viete$ đảo ta có ngay $u^3$ và $v^3$ là nghiệm của phương trình

\[X^2-4X+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} X=2+\sqrt{3} \\ X=2-\sqrt{3} \end{array} \right.\]

 

Vậy ta có $u^3=2+\sqrt{3}$ và $v^3=2-\sqrt{3}$. Từ đó ta suy ra

\[x=u+v-1=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}-1\]

cho hỏi là nếu chọn uv là một số trị khác thì sao.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh