Chủ đề này có 33 trả lời

[zaizai]

Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các số thực dương thõa mãn http://dientuvietnam...ex.cgi?a b c=1. Chứng minh rằng:


Bài này mình mới tìm được 2 cách mong các bạn tìm thêm

[Math,math n math]

viết lại kiểu schur

<=>
<=>
<=>
xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math,math n math: 24-06-2006 - 17:00

[zaizai]

hì cách này chỉ mang tính giải quyết bài toán thôi Nhưng theo mình nếu trình bày cụ thể ra ta phải qua 2 bước nữa khi dùng Schur. Đó là chứng minh Schur trong trường hợphttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p.q.r chưa kể còn phải chứng minh đẳng thức http://dientuvietnam...cgi?a^3 b^3 c^3 theo biến mới. Nói chung là phức tạp và cồng kềnh ít nhất là đối với THCS.
2 Lời giải của mình gọn hơn và đơn giản hơn nhiều Thế mới là vẻ đẹp chứ, làm toán quan trọng là tính mĩ quan

[hieuchuoi@]

Dùng đồng bậc!
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}(a+b+c)^3
Okie rùi!

[Math,math n math]

Cm schur với r=1 chỉ mất 2 dòng (đúng là vậy) , còn quy ước biến mình ko biết bạn nói làm chi nưa
còn ptích thì wá chuối (nế có dùng schur thì cung chỉ trong các kì thi HSG vì vậy việc ptích ấy hoàn tòn có thể viết trực tiếp)
nói chung môi pp lạ có ve đẹp riêng của nó và nếu so sách thì còn quá mang tính chủ quan

[zaizai]

[quote name='Math' date='math n math,Jun 25 2006, 09:47 AM'] Cm schur với r=1 chỉ mất 2 dòng (đúng là vậy) , còn quy ước biến mình ko biết bạn nói làm chi nưa
còn ptích http://dientuvietnam...cgi?a^3 b^3 c^3 thật sự là ko thể nói là gọn được, nếu phân tích ngược.
Còn về Schur nó vẫn mang tính cồng kềnh nhiều hơn là vẻ đẹp. Dù nó là bất đẳng thức rất chặt. Cách 2 của mình là dùng G.M.V Đây cũng là 1 lời giải ngắn và hay
Quan điểm mỗi người mỗi khác

[CTptnk]

mình nghĩ, những bài như vầy ta hoàn toàn có thể tạo ra bằng S.O.S, vì vậy nếu dùng S.O.S giải thì chưa chắc đã thỏa mãn sự sáng tạo toán học của chúng ta.
Vì vậy các cách giải khác thật sự là vô cùng cần thiết.
NHÂN TIỆN:
mình muốn cùng các bạn thảo luận về độ mạnh của các bdt mà trước tiên là: CÔSI VÀ BCS:
dễ thấy, viêc dùng BCS thường phong phú và chặt hơn,... nhưng hãy xét ví dụ:
đây chính là một dạng của BCS.
NHƯNG:
???????
với những ví dụ trên, ta sẽ đi đến một tính chất đac sắc..........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timlaiminh: 25-06-2006 - 16:40

[zaizai]

mình nghĩ, những bài như vầy ta hoàn toàn có thể tạo ra bằng S.O.S, vì vậy nếu dùng S.O.S giải thì chưa chắc đã thỏa mãn sự sáng tạo toán học của chúng ta.
Vì vậy các cách giải khác thật sự là vô cùng cần thiết.
NHÂN TIỆN:
mình muốn cùng các bạn thảo luận về độ mạnh của các bdt mà trước tiên là: CÔSI VÀ BCS:
dễ thấy, viêc dùng BCS thường phong phú và chặt hơn,... nhưng hãy xét ví dụ:
đây chính là một dạng của BCS.
NHƯNG:
???????
với những ví dụ trên, ta sẽ đi đến một tính chất đac sắc..........

sự sáng tạo toán học ở đây bạn nói mình ko hiểu.
Ko có gì là ko sáng tạo trong cách giải bằng SOS bạn thấy đấy bdt mà mình đưa ra ở trên tưởng chừng như ko thể trị được bằng phương pháp phân tích bình phương, nhưng hãy chú ý xem khi ta Đồng bậc hóa thì chuyện gì đã xảy ra. Cơ sở này xuất phát từ nhận xét: 1 biểu thức ko đồng bậc thì ko thể so sánh. Đơn giản thế thôi. Tìm một hướng đi nhanh ko cần suy nghĩ nhiều còn hơn là ngồi mò với mấy phương pháp BCS hay AM-GM.
Đa số các bạn thấy đấy các phương pháp mới như SOS. UMV . Hệ số bất định, dồn biến ......... đều lựa chọn biến đổi tương đương làm tiêu chí.

[fecma21]

không hiểu sao các bác nhà ta rất khoái dùng S.O.S nhỉ ? đây là pp rất mạnh
nhưng cứ lạm dụng cho các bài thì thấy chả sáng tạo gì cả?
tiện đây có bài toán ( mở rộng của bài 1_zaizai)

bài toán: tìm k max sao cho +

a+b+c=1; a,b,c 0;

ta sẽ cm đựoc k max = 15/4 khi cho a=b= ; c=0;

[zaizai]

[quote name='fecma21' date='Jun 26 2006, 03:44 PM'] không hiểu sao các bác nhà ta rất khoái dùng S.O.S nhỉ ? đây là pp rất mạnh

tiện đây có bài toán ( mở rộng của bài 1_zaizai)

bài toán: tìm k max sao cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?r=1.


Đơn giản vậy thôi. Cứ như bài VMO 2006 B, thì dồn biến mới là hay nhất

[fecma21]

DỒN BIẾN ĐÔI KHI LÀM BÀI TOÁN TRỞ NÊN DỄ DÀNG . VD

BÀI TOÁN:
cho a,b,c dương thỏa mãn =4;

CMR : a+b+c ab+bc+ca

[zaizai]

DỒN BIẾN ĐÔI KHI LÀM BÀI TOÁN TRỞ NÊN DỄ DÀNG . VD

BÀI TOÁN:
cho a,b,c dương thỏa mãn =4;

CMR : a+b+c ab+bc+ca

Ở đây khoan hãy nói đến tác dụng của Dồn biến đã Cái này thì tất nhiên là ai cũng biết được tác dụng của nó rồi. Như bài của cậu thì kiểu dồn biến trong điều kiện là điều tự nhiên nhất có thể nghĩ ra.
Bài trên lúc đầu mình ko để ý nhưng nói chung nó chính là Schur với dạng:

Ngay sau khi đồng bậc thì ta đã có luôn điều này rồi, bước chứng minh sau của mình có lẽ cũng ko quá cần thiết nữa. Nhưng dù sao nó cũng chính là dạng chính tắc của Schur:

Hay một cách tổng quát (chứng minh Schur bằng SOS, cái này thì chắc chắn hơn hẳn cái phép chứng minh mà sách nào cũng có )


Thực ra bài toán này rất quen thuộc và xuất phát từ bài tìm hằng số k như trên. Tuy nhiên đọc qua các tài liệu mình lại thấy nó rất... vui
Thử thì tìm được k. Chẳng hay ho lắm.
Còn lời giải thì ôi thôi ... dở và ko tự nhiên chút nào. Công nhận thời đại mà các phương pháp ngày càng phát triển thì ......

@fecma21: bạn nên gõ kiểu chữ thường. chữ in nhìn đau mắt lắm

[NkMAsTeR]

[quote name='fecma21' date='June 26, 2006 03:44 pm'] không hiểu sao các bác nhà ta rất khoái dùng S.O.S nhỉ ? đây là pp rất mạnh
nhưng cứ lạm dụng cho các bài thì thấy chả sáng tạo gì cả?
tiện đây có bài toán ( mở rộng của bài 1_zaizai)

bài toán: tìm k max sao cho http://dientuvietnam...2 b^2 c^2 d^2=4 Tìm min,max của http://dientuvietnam...b^3 c^3 d^3(Bài này đã post bên THPT)

[NkMAsTeR]

cái này thì mình ko hoàn toàn đồng ý với mọi người. Thực ra S.O.S nếu biết đánh giá "đẹp" thì nó rất hay.
Bài VN TST 2006 ấy trong sách của anh Hùng đánh giá rất đẹp, nói chung là chặt chẽ. Vì nó ko làm theo kiểu mà mình vẫn làm
Còn về dồn biến tùy trường hợp thôi đa số đều là những lời giải đẹp và hay đấy chứ. Từ "sức lực" thì hoàn toàn sai trong trường hợp này. Một số bài kiểu như thế này thì:
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?4 thì đâu là lời giải đẹp. Bạn thử xem sao

Xin đưa ra đây 1 lời giải, không biết theo zaizai có phải là đẹp không
Sử dụng bdt AM-Gm ta có
Tương tự, ta có đpcm

[CTptnk]

cái này thì mình ko hoàn toàn đồng ý với mọi người. Thực ra S.O.S nếu biết đánh giá "đẹp" thì nó rất hay.
Bài VN TST 2006 ấy trong sách của anh Hùng đánh giá rất đẹp, nói chung là chặt chẽ. Vì nó ko làm theo kiểu mà mình vẫn làm
Còn về dồn biến tùy trường hợp thôi đa số đều là những lời giải đẹp và hay đấy chứ. Từ "sức lực" thì hoàn toàn sai trong trường hợp này. Một số bài kiểu như thế này thì:
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?4 thì đâu là lời giải đẹp. Bạn thử xem sao

Xin đưa ra đây 1 lời giải, không biết theo zaizai có phải là đẹp không
Sử dụng bdt AM-Gm ta có
Tương tự, ta có đpcm

Cách giải trên của you là dùng hệ số bất định rồi còn gì. Tuy trình bày ngắn gọn nhưng tư tưởng thì phải wen mới làm nhanh được.
Còn về việc dùng sức hay không thì mình cũng tán thành với Master là dồn biến ko trâu lắm, dĩ nhiên khi đã thành thạo khảo sát hàm số và đạo hàm hợp lí cùng một vài chiêu thức phụ trợ khác.
Chỉ riêng SOS thì thật sự không nên nói trước là trâu hay không. Bởi một lẽ là anh Hùng giải bài = SOS thì đẹp đấy nhưng chắc chúng ta đã có thể đánh giá khá đến thế hay chưa hay chỉ là thấy anh ấy nói đẹp rồi nghe theo , dẫu vậy với bài toán từ bậc 3 trở xuống thì khuyến cáo dùng SOS bởi một điều chắc rằng nó sẽ dễ dàng rất nhiều bởi đánh giá thường không rườm rà và BDT thường yếu, chỉ thường thôi nhé . Với bậc từ 4 trở lên đã ra khỏi phạm vi học tập của chúng ta rồi(với BDT mạnh bậc 4 thì thật khó CM)
Nói chung, chúng ta chỉ nên dùng các PP chứng minh tùy theo wan điểm, khả năng cũng như sở thích của mình mà thôi, nhọc nhằn phân định các PP thật sự ko hề có lợi chi. Chúng ta đã giỏi hơn ai đâu mà phải đánh giá này nọ, các bạn đồng ý chứ.
Sẵn đây cũng xin có một bài toán giống bài toán mà zaizai pót lên:

Bài này có nhiều cách, 1 là SOS, 2 là bất đẳng thức cổ điển,... Nhưng mình có 1 cách chỉ 3 dòng và 1 đánh giá mà học sinh cấp 1 cũng có thể biết. Thế thì bài toán khó là do đâu?

Thân.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi timlaiminh: 15-08-2006 - 17:08

[*Quang_Huy*]

MÌNH LÀ LÊ QUANG HUY BẠN CỦA VŨ DUY CƯƠNG HỌC Ơ TOÁN _TIN ĐHKHTN CÒN MÌNH LÀ LÊ QUANG HUY HỌC TIN Ở SƯ PHẠM CHÚNG TỚ CÙNG QUÊ HÀ NAM CON BẠN. RẤT VUI LÀM QUEN VỚI KHÔI !
HUY CÓ BÀI NÀY NHỜ KHÔI VÀ CÁC BẠN GIÚP:CHƯNG MINH VỚI A;B;C TÙY Ý THUỘC KHOẢNG :0 A;B;C 1 TA CÓ:

A:(B+C+1)+B:(A+C+1)+C:(A+B+1)+(1-A)(1-B)(1-C) 1


-------------------
Chào,Khôi đây,chủ đề này nên đưa vào đây mới hợp lý,và sẽ xóa chủ đề help me bị trùng.
P/S:mình cũng sinh ở Hà Nam đấy,trước mình ở Phủ Lý.
Bạn nên học Latex ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhoc_con_buon: 15-08-2006 - 09:08

[hoang tuan anh]

oh , bạn đã sửa đề mình xin làm
đưa BDT về

ta cm


giả sử a =max{a;b;c}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 22-08-2006 - 09:58

[NkMAsTeR]

TUy vẫn dùng S.O.S nhưng mình vẫn thấy "ngột ngạt" sao á.Các bác cứ thử bài này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NkMAsTeR: 15-08-2006 - 09:14

[TIG Messi]

Đề bài của timlaiminh sai rùi, đề đúng phải là.
Với :

Thế này mới đúng bậc chứ
Nếu mình hông nhầm thì cái này dùng HSBĐ giải được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sir Math: 15-08-2006 - 12:12

[hoang tuan anh]

Đề bài của timlaiminh sai rùi, đề đúng phải là.
Với :

Thế này mới đúng bậc chứ
Nếu mình hông nhầm thì cái này dùng HSBĐ giải được

nếu đúng đề bài thế này thì sử dụng bổ đề


để cm thì dùng biến đổi tương đương là ra , em nhớ bài này đã có trên d đ rùi mà