Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a;b;c là các số thực dương thoả mãn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tiendungthachthat

tiendungthachthat

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Cho a;b;c là các số thực dương thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1$. CMR

$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$



#2
quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Ta có

P=$\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{abc+c^{2}}}\geq \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{ab+bc+ca+c^{2}}}= \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$

Áp dụng bđt AM-GM $\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$ (dpcm)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=3

 

P/s: chỗ trên là do gt nha : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1 \Leftrightarrow ab+bc+ca\geq abc$ :D


quangtohe1234567890





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh