Cho a;b;c là các số thực dương thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1$. CMR
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$
Cho a;b;c là các số thực dương thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1$. CMR
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$
Ta có
P=$\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{abc+c^{2}}}\geq \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{ab+bc+ca+c^{2}}}= \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
Áp dụng bđt AM-GM $\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$ (dpcm)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=3
P/s: chỗ trên là do gt nha : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1 \Leftrightarrow ab+bc+ca\geq abc$
quangtohe1234567890
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh