Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenhongsonk612]

Bài $1$: Tìm tất cả cách giá trị thực của $a$ sao cho phương trình $z^2-az+2a-a^2=0$ có hai nghiệm phức có modun bằng $1$

 

[chanhquocnghiem]

Bài $1$: Tìm tất cả cách giá trị thực của $a$ sao cho phương trình $z^2-az+2a-a^2=0$ có hai nghiệm phức có modun bằng $1$

Ta có $z_1+z_2=a\in \mathbb{R}\Leftrightarrow z_2=\overline{z_1}$ (1) ($z_1$ và $z_2$ là 2 số phức liên hợp)

$z_1.z_2=2a-a^2$ (2)

(1),(2) $\Leftrightarrow z_1.\overline{z_1}=2a-a^2\Leftrightarrow \left | z_1.z_2 \right |=\left | z_1.\overline{z_1} \right |=\left | 2a-a^2 \right |=2a-a^2$

(vì tích 2 số phức liên hợp là số thực không âm)

$\Leftrightarrow -a^2+2a=\left | z_1 \right |.\left | z_2 \right |=1\Leftrightarrow a=1$

Vậy giá trị duy nhất thỏa mãn là $a=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-05-2017 - 07:06

[thoai6cthcstqp]

Mình nghĩ là cả 2 nghiệm có môdun là 1 chứ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 07-05-2017 - 22:02