Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Phương trình $2017^{\sin x}=\sin x +\sqrt{2-\cos^2 x}$ có bao nhiêu nghiệm ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 06-05-2017 - 13:48

Phương trình $2017^{\sin x}=\sin x +\sqrt{2-\cos^2 x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trong $\left [ -5\pi ;2017\pi \right ]$

A. Vô nghiệm

B. $2017$

C. $2022$

D. $2023$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 06-05-2017 - 22:49

Phương trình $2017^{\sin x}=\sin x +\sqrt{2-\cos^2 x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trong $\left [ -5\pi ;2017\pi \right ]$

A. Vô nghiệm

B. $2017$

C. $2022$

D. $2023$

$2017^{\sin x}=\sin x+\sqrt{2-\cos^2x}\Leftrightarrow 2017^{\sin x}=\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}$

Dễ thấy $x=k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$) là một tập nghiệm của phương trình.

Mà trong $\left [-5\pi;2017\pi \right ]$ đã có đến $2023$ nghiệm có dạng $k\pi$ nên không ngần ngại chọn đáp án $D$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 07-05-2017 - 15:17

$2017^{\sin x}=\sin x+\sqrt{2-\cos^2x}\Leftrightarrow 2017^{\sin x}=\sin x+\sqrt{1+\sin^2x}$

Dễ thấy $x=k\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$) là một tập nghiệm của phương trình.

Mà trong $\left [-5\pi;2017\pi \right ]$ đã có đến $2023$ nghiệm có dạng $k\pi$ nên không ngần ngại chọn đáp án $D$.

Câu này mà gặp trong phòng thi tớ chỉ dự đoán nghiệm, có cách nào để chứng minh đây là nghiệm duy nhất không bạn


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 07-05-2017 - 17:39

Câu này mà gặp trong phòng thi tớ chỉ dự đoán nghiệm, có cách nào để chứng minh đây là nghiệm duy nhất không bạn

Đặt $t=\sin x$ ($t\in [-1;1]$)

Chứng minh phương trình đã cho có 1 tập nghiệm duy nhất $x=k\pi$ cũng đồng nghĩa với chứng minh phương trình :

$t+\sqrt{1+t^2}-2017^t=0$ có 1 nghiệm duy nhất thuộc $[-1;1]$

Đặt $f(t)=t+\sqrt{1+t^2}-2017^t\Rightarrow f'(t)=1+\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}-2017^t\ln 2017$

Đặt $g(t)=1+\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}$, $h(t)=2017^t\ln 2017\Rightarrow f'(t)=g(t)-h(t)$

Ta sẽ dùng phương pháp ước lượng

Tại $t=-1$, ta có $f(-1)=\sqrt{2}-1-2017^{-1}> 0$

+ Xét trên khoảng $\left ( -1;-\frac{1}{2} \right )$ :

Ta có $g'(t)=\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}> 0$ ; $h'(t)=2017^t\ln^2 2017> 0\Rightarrow g(t)$ và $h(t)$ đồng biến.

Mà $h\left ( -\frac{1}{2} \right )< g(-1)\Rightarrow$ trên khoảng đang xét ta có $f'(t)=g(t)-h(t)> 0\Rightarrow f(t)> 0$

+ Xét trên khoảng $\left (-\frac{1}{2};1 \right )$ :

Ta có $g'(t)=\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}< 1$, $h'(t)> 1\Rightarrow f''(t)=g'(t)-h'(t)< 0$

$\Rightarrow$ hàm $f'(t)$ đơn điệu giảm $\Rightarrow$ hàm $f(t)$ đến lúc nào đó sẽ đơn điệu giảm nên phương trình $f(t)=0$ có tối đa $1$ nghiệm.Dễ thấy nghiệm đó là $t=0$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 thichlambieng

thichlambieng

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-07-2019 - 15:17

Đặt t = Sinx, phương trình đã cho trở thành: $t+\sqrt{1+t^2}=2017^t$ 

$\Leftrightarrow$ $ln(t+\sqrt{1+t^2}) = t.ln2017 \Leftrightarrow ln(t+\sqrt{1+t^2}) - t.ln2017 = 0$

Xét hàm số: $y=ln(t+\sqrt{1+t^2})-t.ln2017$$\Rightarrow$ y' = $\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}}-ln2017$

Do đó y' < 0 => hàm số nghịch biến trên [-1; 1] => Phương trình có nghiệm duy nhất t = 0 trên [-1; 1]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thichlambieng: 10-07-2019 - 17:31





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh