Chủ đề này có 4 trả lời

[caybutbixanh]

Bài 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2mx^2$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

Bài 2 : Tìm tất cả các gái trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{m.\log^2_3 x -4.\log_3 x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0;+\infty)$

[tritanngo99]

Bài 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2mx^2$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

Bài 2 : Tìm tất cả các gái trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{m.\log^2_3 x -4.\log_3 x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0;+\infty)$

Bài 1: Ta xét hai trường hợp:

TH1: $m^2-1=0\iff m=1...v...m=-1$.

+ Với $m=1\implies y=-2x^2$.

Xét $y=f(x)=-2x^2\implies f'(x)=-4x$.

Hàm số này đồng biến khi $x\le 0\notin (1;+\infty)\implies \boxed{LOAI}$.

+ Với $m=-1\implies y=2x^2$.

Xét $y=f(x)=2x^2\implies f'(x)=4x$.

Hàm số này luôn đồng biến trên $[0;+\infty)\implies \boxed{NHAN}$.

TH2: $m^2-1\ne 0$.

Khi đó đặt $t=x^2\implies t>1$.

$\implies y=(m^2-1)t^2-2mt$.

Xét $y'=2(m^2-1)t-2m$.

Ta có: $y'=0\iff t=\frac{m}{m^2-1}>1(1)$.

Lập bảng biến, ta suy ra : $f(\frac{m}{m^2-1})>f(1)\iff m^2-1<0(2)$.

Từ $(1),(2)\implies -1<m<\frac{1}{2}(2-\sqrt{5})$.

Kết luận: $-1\le m<\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})$.

Bài 2: Đặt $t=log_3(x)\implies t>1$. Làm tương tự như bài 1

[chanhquocnghiem]

 

Bài 2 : Tìm tất cả các gái trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{m.\log^2_3 x -4.\log_3 x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0;+\infty)$

Đặt $t=\log_3 x$ ($t\in\mathbb{R}$)

Hàm số đã cho xác định trên $(0;+\infty)$ $\Leftrightarrow m\log_3^2x-4\log_3x+m+3\neq 0,\forall x\in (0;+\infty)$

$\Leftrightarrow mt^2-4t+m+3\neq 0,\forall t\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 4-m(m+3)< 0$

$\Leftrightarrow m\in (-\infty;-4)\cap (1;+\infty)$.

[chanhquocnghiem]

Bài 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2mx^2$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

Đặt $t=x^2$

Hàm số đã cho đồng biến trên $(1;+\infty)$ $\Leftrightarrow$ Hàm số $y=(m^2-1)t^2-2mt$ đồng biến trên $(1;+\infty)$

$\Leftrightarrow y'(t)\geqslant 0,\forall t> 1\Leftrightarrow (m^2-1)t-m\geqslant 0,\forall t> 1$ (*)

Xét $3$ trường hợp :

+ $m=1$ : Khi đó (*) không thỏa mãn $\rightarrow$ LOẠI

+ $m=-1$ : Khi đó (*) thỏa mãn $\rightarrow$ NHẬN

+ $m\neq \pm 1$ :

   Khi đó vế trái của (*) là hàm bậc nhất.Do đó (*) chỉ thỏa mãn khi đồng thời xảy ra :

   $\left\{\begin{matrix}m^2-1> 0\\(m^2-1).1-m\geqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left [ \frac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \right )$

 

Kết luận : Các giá trị của $m$ phải thỏa mãn $m\in \left ( -\infty;-1 \right ]\cup \left [ \frac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \right )$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-05-2017 - 07:36

[caybutbixanh]

Bài 1: Ta xét hai trường hợp:

TH1: $m^2-1=0\iff m=1...v...m=-1$.

+ Với $m=1\implies y=-2x^2$.

Xét $y=f(x)=-2x^2\implies f'(x)=-4x$.

Hàm số này đồng biến khi $x\le 0\notin (1;+\infty)\implies \boxed{LOAI}$.

+ Với $m=-1\implies y=2x^2$.

Xét $y=f(x)=2x^2\implies f'(x)=4x$.

Hàm số này luôn đồng biến trên $[0;+\infty)\implies \boxed{NHAN}$.

TH2: $m^2-1\ne 0$.

Khi đó đặt $t=x^2\implies t>1$.

$\implies y=(m^2-1)t^2-2mt$.

Xét $y'=2(m^2-1)t-2m$.

Ta có: $y'=0\iff t=\frac{m}{m^2-1}>1(1)$.

Lập bảng biến, ta suy ra : $f(\frac{m}{m^2-1})>f(1)\iff m^2-1<0(2)$.

Từ $(1),(2)\implies -1<m<\frac{1}{2}(2-\sqrt{5})$.

Kết luận: $-1\le m<\frac{1}{2}(1-\sqrt{5})$.

 

Bài 1 chưa đúng..ví dụ lấy m= 8 hàm số vẫn đồng biến trên $(1;+\infty)$

Hàm bậc bốn 4 trùng phương có sự biến thiên khác hoàn toàn so với hàm bậc 2 sau khi đặt $t=x^2$

Giải:

Xét trường hợp $m^2-1=0$ thì có m=-1 là thỏa mãn.

Xét $m^2-1 \neq 0$ khi đó : $y'=4(m^2-1)x^3-4mx; \\$

$YCBT \Leftrightarrow (m^2-1)x^3-mx \geq 0 \forall (1;+\infty) ;\\$

$\Leftrightarrow  (m^2-1)x^2 \geq  m  \forall (1;+\infty); \\$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m^2-1 >0 & \\ & (m^2-1).1^2 \geq m & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} & m<-1\\ & m \geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}& \end{bmatrix}$

 

Vậy $m \leq -1$ hoặc $m \geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$