Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Hỏi các bài về Đồng dư

đồng dư đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Troller Guy

Troller Guy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 06-05-2017 - 21:15

- Em mới học lớp 6, nhưng lớp chuyên nên cô đã dạy đồng dư. Em có mấy bài muốn nhờ sự giúp đỡ của mọi người ạ.

Bài 1: Cho A = 19442005. Tìm 2 chữ số tận cùng của A

Bài 2: Cho n thuộc tập hợp N. CMR A = 292n - 140n - 1 chia hết cho 700

 

 

 



#2 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-05-2017 - 22:58

- Em mới học lớp 6, nhưng lớp chuyên nên cô đã dạy đồng dư. Em có mấy bài muốn nhờ sự giúp đỡ của mọi người ạ.

Bài 1: Cho A = 19442005. Tìm 2 chữ số tận cùng của A

Bài 2: Cho n thuộc tập hợp N. CMR A = 292n - 140n - 1 chia hết cho 700

 

Bài 1: $A=1944^{2005}=1944^{2000}.1944^{5}\equiv 9376.8224\equiv 8224(mod 10000)$ nên A có 4 chữ số tận cùng là 8224 nên 2 chữ số tận cùng của A là 24


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#3 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 06-05-2017 - 23:16

Bài 1: $A=1944^{2005}=1944^{2000}.1944^{5}\equiv 9376.8224\equiv 8224(mod 10000)$ nên A có 4 chữ số tận cùng là 8224 nên 2 chữ số tận cùng của A là 24

Bạn có thể CM các số có tận cùng là $2;4;6;8$ thì nâng lên lũy thừa bậc $20k (k \in \mathbb{N})$ có tận cùng là $76$


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#4 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 06-05-2017 - 23:39

- Em mới học lớp 6, nhưng lớp chuyên nên cô đã dạy đồng dư. Em có mấy bài muốn nhờ sự giúp đỡ của mọi người ạ.

Bài 1: Cho A = 19442005. Tìm 2 chữ số tận cùng của A

Bài 2: Cho n thuộc tập hợp N. CMR A = 292n - 140n - 1 chia hết cho 700

Với $n=0$ thì $A=0 \vdots 700$.

Sử dụng nguyên lí quy nạp

Giả sử với $n=k$ thì $A \vdots 700$

Ta cần CM với $n=k+1$ thì $A \vdots 700$

$A=29^{2(k+1)} - 140(k+1) -1$

$A=29^{2k}841 - 140k -141$

$A=841*29^{2k} - 841*140k - 841 + 840*140k + 700$

$A=841(29^{2k}-140k-1)+ 700*168k + 700$

Hiển nhiên $A\vdots 700$


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#5 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 06-05-2017 - 23:40

- Em mới học lớp 6, nhưng lớp chuyên nên cô đã dạy đồng dư. Em có mấy bài muốn nhờ sự giúp đỡ của mọi người ạ.

Bài 1: Cho A = 19442005. Tìm 2 chữ số tận cùng của A

Bài 2: Cho n thuộc tập hợp N. CMR A = 292n - 140n - 1 chia hết cho 700

Học L6 trường nào mà chuyên vậy ?


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#6 Troller Guy

Troller Guy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-05-2017 - 09:56

Bạn có thể CM các số có tận cùng là $2;4;6;8$ thì nâng lên lũy thừa bậc $20k (k \in \mathbb{N})$ có tận cùng là $76$

Mình cũng đã thử rồi nhưng lại bị kẹt ở đoạn 19442005 ≡ 19445.76 (mod 100). Bạn có thể giúp mình chi tiết được không?



#7 Troller Guy

Troller Guy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-05-2017 - 10:01

Với $n=0$ thì $A=0 \vdots 700$.

Sử dụng nguyên lí quy nạp

Giả sử với $n=k$ thì $A \vdots 700$

Ta cần CM với $n=k+1$ thì $A \vdots 700$

$A=29^{2(k+1)} - 140(k+1) -1$

$A=29^{2k}841 - 140k -141$

$A=841*29^{2k} - 841*140k - 841 + 840*140k + 700$

$A=841(29^{2k}-140k-1)+ 700*168k + 700$

Hiển nhiên $A\vdots 700$

Mình thì mình cũng học quy nạp ở tiết học Toán NC của lớp rồi nhưng tiết học Toán cơ bản thì cô chưa dạy nên mình không dám dùng. Bạn có cách nào cm bằng đồng dư không vậy?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng dư, đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh