Chủ đề này có 11 trả lời

[PTDUNG-KOPPERNIGK]

Bài này của một nhà toán học Hàn Quốc tên là Hojje.

Cho là các thực số không âm và

CMR:

[K09]

Bài này mình dùng pp mà bác Thành Nam trước kia hay làm :Q!UIĐồNG

[Hatucdao]

"Dằn vặt" bài này hôm qua tới giờ mới ra. Ngoài 2 trò hơi trâu là quy đồng và dùng đạo hàm (tuy mấy cái f(t)=t+a/t thôi) tớ chưa nghĩ ra cách nào bất ngờ cả. Bạn Hoàn thử xem nhé, nhưng chắc là khó đấy.
Bài này có thể phát biểu lại:
"Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sinBsinC}{sinA}+\dfrac{sinAsinC}{sinB}+\dfrac{sinAsinB}{sinC}>\dfrac{5}{2}
(Cho A->90, B=C->45 thì VểTrái->VếPhải)

@Bài này hay ra phết, xin phép đánh dấu chú ý nhá!

[PTDUNG-KOPPERNIGK]

Nói như bác Hatudao thì bài này đúng là hay thật . Giải bằng Lượng giác hóa cũng là một cách và cách này đơn giản hơn là chứng minh bằng đai số .

[Hatucdao]

Giải bằng Lượng giác hóa cũng là một cách và cách này đơn giản hơn là chứng minh bằng đai số .

Không biết bạn PTDUNG-KOPPERNIGK có thể chứng minh trực tiếp từ dạng lượng giác ấy không, còn tôi thì chưa dám thử.

Ít ra có 3 cách giải: 1 cách khảo sát hàm số (hơi mỏi tay nhưng không mệt óc), 1 cách quy đồng, và cách ngộ ngộ dưới đây (mới nghĩ ra):
\dfrac{1+yz}{(x+y)(x+z)})" [/tex]
*If x+y+z>=2, ta giả sử x=min(x,y,z) thì: (x+y)(x+z)=1+x^2<= 1+yz nên:

*If x+y+z<= 2, ta giả sử x=max(x,y,z) thì: 2x(1+yz)>= x(x+y+z)+yz=(x+y)(x+z) nên:

Vậy tóm lại, ta luôn có P>= 5/2, dấu "=" khi (x,y,z)=(1,1,0) và các hoán vị.

[song_ha]

Bài của Hactudao nêu ra ko trâu lắm đâu
giả sử http://dientuvietnam...ex.cgi?sin^3A/t +sin2A=f(t)
với t=(x+cosA)/2sinA [(2cosA+1)/4sinA;(1+cosA)/2sinA]
hàm f(t) ngịch biến do (1) nên (1+cosA)/2sinA + 2sinA
với
đến đây thì...

[MrMATH]

Bài này mình dùng pp mà bác Thành Nam trước kia hay làm :Q!UIĐồNG

quy đồng?--đây là BĐT bất đối xứng mà, nó là BĐT-giới hạn

[Kimluan]

các bác bảo quy đồng là thế nào, saotoi quy đồng mã mà không ra,xin cho mot cách giải cụ thể chớ đừng nói vô căn cứ như thế

[MrMATH]

Có lẽ sau khi quy đồng thì cách mà khả thi nhất là dùng khảo sát hàm số

[hungkhtn]

Tìm hằng số tốt nhất sao cho với mọi a,b,c dương ta có bất đẳng thức :



-------------------------------------------------------------
Bài này không phải của mình!

[Hatucdao]

Thay x:=1/a,.. thì bài toán thành: tìm k lớn nhất sao cho với mọi x,y,z>0,xy+yz+zx=1 thì:
1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)>=k
Thử cho x=y=z và x=y=1,z-->0, ta dự đoán k=5/2.
Bài này là 1 bài toán hay, và đã được thảo luận ở đây:
http://www.diendanto...?showtopic=1727

[hungkhtn]

Không ngờ bài này được Post rùi.
Các bác thử làm với 4 biến xem?