Chủ đề này có 1 trả lời

[Thuat ngu]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình 

chiếu của A lên SI, SD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI là :

A. d( MN, SI) = 0,5.AK 

B. d( MN, SI) = 0,5.AI

C. d( MN, SI) = 0,5.AB

D. d( MN, SI) = 0,5.AH

 

P/s: Bài này có bạn hỏi em/mình nhưng mình không làm được nên hỏi mọi người, mình cũng chưa kiểm tra được tính đúng đắn của đề bài. 

[chanhquocnghiem]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình 

chiếu của A lên SI, SD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI là :

A. d( MN, SI) = 0,5.AK 

B. d( MN, SI) = 0,5.AI

C. d( MN, SI) = 0,5.AB

D. d( MN, SI) = 0,5.AH

 

P/s: Bài này có bạn hỏi em/mình nhưng mình không làm được nên hỏi mọi người, mình cũng chưa kiểm tra được tính đúng đắn của đề bài. 

Trước hết, ta hãy kiểm tra "tính đúng đắn của đề bài"

Gọi $E$ là hình chiếu của $M$ trên $(ABCD)$

      $J$ là điểm sao cho $\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{EM}\Rightarrow J\in (SAB)$ và $\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{IJ}$

Ta có $d(MN,SI)=d(N,(SIJ))$

Gọi $F=SJ\cap AB\Rightarrow (SIJ)\cap (ABCD)=IF$

Vì $SA=2ME=2JB\Rightarrow AF=2AB$

Kẻ $AP\perp IF$ ($P\in IF$)

Gọi góc giữa $(SIJ)$ và $(ABCD)$ là $\alpha\Rightarrow \alpha =\measuredangle SPA$

$d(N,(SIJ))=d(N,IF).\sin\alpha =d(N,IF).\frac{SA}{SP}$

 

Bây giờ thử cho các độ dài bằng số : $IA=2$ ; $IB=1$ ; $SA=4\Rightarrow AF=2\sqrt{5}$

Dễ tính được $d(N,IF)=\frac{\sqrt{2}}{4}$ ; $AP=\sqrt{2}$ ; $SP=3\sqrt{2}$

$\Rightarrow d(MN,SI)=d(N,(SIJ))=\frac{\sqrt{2}}{4}.\frac{4}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{3}$

Trong khi đó :

$AK=\frac{SA.AD}{SD}=\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{21}}\Rightarrow \frac{AK}{2}=\frac{2\sqrt{105}}{21}$

$\frac{AI}{2}=1$

$\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$AH=\frac{SA.AI}{SI}=\frac{4.2}{2\sqrt{5}}\Rightarrow \frac{AH}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

 

Như vậy đề bài có vẻ "không đúng đắn" $\rightarrow$ chọn đáp án $E$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-05-2017 - 20:04