Chủ đề này có 2 trả lời

[dat102]

$\text{Cho $x,y>0$ và $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=2018$. Tìm $\text{Max } xy$}$

[tritanngo99]

$\text{Cho $x,y>0$ và $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=2018$. Tìm $\text{Max } xy$}$

Đặt $K=x^2y^2\implies y^2=\frac{K}{x^2};t=x^2$.

Khi đó ta có: $2t+\frac{1}{t}+\frac{K}{4t}=2018\iff 2t+\frac{K+4}{4t}-2018=0\iff 8t^2-8072t+K+4=0=f(t)$.

Để phương trình này có nghiệm thì $\Delta'_{f(t)}\ge 0\iff 4036^2-8(K+4)\ge 0\iff K\le \frac{4036^2}{8}-4=2036158$.

Dấu $=$ xảy ra tại $t=\frac{1009}{2}\implies y^2=\frac{4072316}{2}$.

Kết luận: Vậy $Max_{xy}=\sqrt{2036158}$. Dấu $=$ xảy ra tại $x=\sqrt{\frac{1009}{2}};y=\sqrt{\frac{4072316}{1009}}$

Ps: Phương pháp miền giá trị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 07-05-2017 - 16:13

[dat102]

Đặt $K=x^2y^2\implies y^2=\frac{K}{x^2};t=x^2$.

Khi đó ta có: $2t+\frac{1}{t}+\frac{K}{4t}=2018\iff 2t+\frac{K+4}{4t}-2018=0\iff 8t^2-8072t+K+4=0=f(t)$.

Để phương trình này có nghiệm thì $\Delta'_{f(t)}\ge 0\iff 4036^2-8(K+4)\ge 0\iff K\le \frac{4036^2}{8}-4=2036158$.

Dấu $=$ xảy ra tại $t=\frac{1009}{2}\implies y^2=\frac{4072316}{2}$.

Kết luận: Vậy $Max_{xy}=\sqrt{2036158}$. Dấu $=$ xảy ra tại $x=\sqrt{\frac{1009}{2}};y=\sqrt{\frac{4072316}{1009}}$

Ps: Phương pháp miền giá trị.

Bạn có cách nào khác không? Cách này khó hiểu quá